© 2004 Электронный журнал "Jahrbuch fur EcoAnalytic und EcoPatologic" На главную страницу сайта Сайт наш чаще посещай - будет выше урожай (Лозунг времен Н.С.Хрущева)

Опубликовано: Материалы II Международной конференции “Озерные экосистемы: биологические процессы, антропогенная трансформация, качество воды”. Минск-Нарочь. 2003. С. 537-540.

Система сапробности, предложенная более 100 лет назад Р.Кольквитцем и М.Марссоном, на протяжении долгого времени являлась предметом не всегда конструктивной дискуссии. Традиционно идеи сапробности понимались в узком смысле, как попытка классификации водоемов в зависимости от скорости анаэробной деструкции органического вещества, осуществляемая с использованием некоторых “стандартизованных” оценок сапробных валентностей. При этом большинство исследователей подвергало законному сомнению надежность готовых таблиц индикаторных видов, полученных, например, 40 лет назад для рек Средней Европы. Другим аргументом против сапробности являлась ограниченность зонирования водоемов по концентрации органического вещества без учета минерализации, токсического загрязнения и иных техногенных факторов.

В то же время, как писал П.Шреверс[1], “зададим вопрос: а не представляет ли сапробность некоторую промежуточную конструкцию в наших основных понятиях? Если это так, то весьма важно осознать значимость пройденного пути и полезность обретенных результатов, чтобы из купели вместе с водой не выплеснуть и ребенка”. Сапробный анализ в широком смысле представляет собой классический метод распознавания образов и его несомненная заслуга состоит в том, что он актуализировал в гидробиологии следующие понятия, оказавшиеся базовыми:

• участки водоемов заранее подразделяются на заданное множество классов L, к которым могут относиться всевозможные гидробиологические измерения х из Х;
• каждый индикаторный вид гидробионтов имеет различную степень экологического “сродства” к биотопам разных типов, причем эта степень может быть количественно выражена некоторым числом – вектором сапробных валентностей, значения которых a_ik тем больше, чем выше индикаторная значимость вида i для класса k, k = 1, 2,…, L;
• с помощью математических формул по видовому составу произвольной гидробиологической пробы х_p из Х может быть выполнен прогноз предполагаемого типа анализируемого водного объекта (т.е. выполнена процедура биоиндикации).

Пути развития сапробного анализа состоят в том, чтобы, сохранив концептуальную основу, абстрагироваться от некоторых отживших представлений и переосмыслить технику расчетов, ориентируясь на современные методы переработки информации:

• содержательный смысл задаваемой системы классификации L водных объектов выбирается произвольно в зависимости от конкретной цели исследований: это могут быть любые градации классов качества вод с учетом различного характера загрязнений, типы водоемов или водотоков по их размерам, гидродинамическому режиму, степени эвтрофирования, природно-климатических зонам, сапробности и т.д.;
• таблица индикаторных видов (т.е. матрица индикаторных валентностей A) заполняется не по известным литературным источникам, а рассчитывается самостоятельно по обучающей выборке измерений, учитывающей региональные особенности бентофауны, характер загрязнений и заданную типологию изучаемых водоемов;
• набор формальных решающих правил, позволяющих по серии тестовых гидробиологических проб оценить класс качества водоема, основывается не на математически несостоятельных формулах Пантле-Букка или Ротшайна, а на оптимальных процедурах, обеспечивающих минимальную ошибку прогноза.

Рассмотрим метод биоиндикации качества вод, основанный на расширенных концепциях анализа сапробности. С использованием компьютерной базы гидробиологических данных [2] отбирается статистически репрезентативная совокупность из m измерений, содержащих данные о видовом составе зообентоса x º {x₁,…, x_i,…,x_n}, где n – общее число видов в пробах обучающей выборки. В качестве показателей обилия x_i могут быть использованы значения численности особей N_i, биомассы B_i, индексы плотности населения , их логарифмы, баллы обилия по Пантле-Букку или альтернативные переменные I_i, равные 0 или 1 в зависимости от встречаемости вида.

Для каждого участка водотока, где были взяты гидробиологические пробы, по известным методикам оценивается класс качества вод по шестибалльной шкале (L = 6). При этом для классификации могут быть использованы как данные о химическом составе загрязнений и микробиологические показатели [3], так и территориально-статистические и экспертные оценки степени антропогенной нагрузки [4].

На основе сформированной обучающей выборки выполняется расчет значений a_ik, которые будем называть индикаторными валентностями (value of indication) вида i в классе k. В простейшем случае эти валентности могут быть оценены пропорционально доле обилия x_ik особей i-го вида, приходящейся на пробы, взятые в биотопах k-го класса:

, (1)

где m_k – число измерений k-го типа. Заметим, что в случае альтернативных переменных (x_ik = I_ik) величина a_ik, равна условной вероятности встречаемости вида i в водоемах класса k , а при использовании численности организмов (x_ik = N_ik) формула (1) сводится к выражению, предложенному П.А.Цимдинем [5]. Полученная матрица A размерностью 6× n, дает возможность выделить наиболее информативные компоненты водных экосистем, характерные для водоемов каждого из анализируемых типов.

Индикаторные валентности (1), представленные в литературных источниках , обычно подчиняются условиям нормировки М.Зелинки и П.Марвана – сумма a_ik по всем L классам равна 10. Если отказаться от этого условия, содержательный смысл которого неясен, то величина обобщенных индикаторных валентностей r_ik, оценивающих экологическую значимость i-го вида гидробионтов в k-м классе качества вод, может быть найдена как некоторая сложная математическая функция F , зависящая от следующих факторов:

r_ik = F ( n_i , p_k, k, a_ik, J_i ), (2)
где:

• n_i - частота встречаемости i-го вида, на основе которых вычислена r_ik;

• p_k - относительная вероятность оцениваемого класса, p_k = m_k / m;
• k - порядковый номер класса (т.к. общее разнообразие видов зависит от класса k);

• a_ik - собственно индикаторные валентности, рассчитанные по формуле (1);

• J_i - индикаторный вес вида i.

Индикаторные веса J_i могут быть оценены по В.Сладечеку, ориентируясь на характер распределения индикаторных валентностей по классам, либо рассчитаны как величина, обратная к энтропии по К.Шеннону:

, (3)

где b – нормирующий множитель, приводящий веса J_i к диапазону от 1 до 6, b @ 20.
Параметрическая идентификация функции F может быть выполнена стандартными методами нелинейной оптимизации после выбора наиболее подходящего его структурного выражения.

Описанная методика была отработана на массиве гидробиологических наблюдений [6], проведенных на 34 малых реках разного типа и уровня антропогенной нагрузки, расположенных в степной и лесостепной зонах Самарской области. Обучающая выборка включала 542 пробы, взятые на 247 станциях за период с 1987 по 2001 гг. С использованием формулы (1) нами были выполнены расчеты индикаторных валентностей a_ik для 546 видов зообентоса, принадлежащих к различным таксономическим группам. Для тех же видов были рассчитаны обобщенные индикаторные валентности r_ik с использованием формулы

r_ik = a_ik (m/m_k)^0.41 J_i^1.21 k^0.68 / m_i^0.52 , (4)

оптимальные коэффициенты которой были найдены из условия минимума числа ошибок классификации в ходе симплекс-процедуры по методу Нелдера-Мида.

Для прогнозирования предполагаемого класса качества k экзаменуемого водного объекта по произвольной гидробиологической пробе x_p задается некоторая последовательность формул пересчета элементов матрицы валентностей A в результирующую оценку класса . В анализе сапробности используются различные модификации расчетных схем, предложенных Р.Пантле и Г.Букком, М.Зелинкой и П.Марваном, С.Головиным, Дж.Ротшайном и т.д., однако принципиально возможно использование и других алгоритмов, если они обеспечивают более адекватную классификацию в смысле минимума ошибок распознавания на широком наборе тестов.

В общем случае процедура классифицирования основана на том, что для экзаменуемого примера x_p рассчитывается вектор средневзвешенных валентностей t_k, имеющих смысл оценок принадлежности измерения ко всем возможным классам качества вод из L. При этом могут быть использованы следующие расчетные формулы:

• простое средневзвешенное из индикаторных валентностей для всех m_p видов, встретившихся в тестируемом измерении, с учетом их обилия x_i -

; (5)

• средневзвешенное из a_ik с учетом индикаторных весов видов J_i, соответствующее “сапробностям биоценоза” Зелинки-Марвана -

; (6)

• осреднение валентностей a_ik с использованием углового преобразования Фишера -

. (7)

После расчета для тестируемой пробы средневзвешенных валентностей t_k, выбор предполагаемого класса качества возможен на основе следующих стратегий:

1. Объект относится к классу, набравшему максимальную оценку t_k, что соответствует минимальному среднему риску ошибки и традиционно рекомендуется математической теорией распознавания образов;
2. Используется аналогия с расчетом индекса сапробности по Ротшайну (формула предложена И.К.Тодерашем [7]):

   S_R = 0× t₁,+ 1× t₂ + 2× t₃ + 3× t₄ + 4× t₅ .+ 5× t₆ (8)

По величине индекса S_R судят о принадлежности объекта к классу качества вод.

Результаты проверки работоспособности отдельных модификаций предложенного метода, выполненной на основе оценки классов качества воды по всем 542 пробам зообентоса, представлены в таблице 1. Вероятность правильного прогноза соответствует доле верной оценке нужного класса из 6 возможных альтернатив, т.е. случайный процесс угадывания соответствует вероятности 17%. Поскольку пробы из водоемов класса 6 имеют бедный видовой состав, основная доля ошибок пришлась на этот класс измерений.

Таблица 1

Сравнительный анализ адекватности различных методов вычисления оценок индикаторных валентностей и техник распознавания



Расчеты свидетельствуют о принципиальной математической неэффективности подхода Пантле-Букка-Ротшайна и их формулы вычисления индексов сапробности. Попытка выразить через “сапробный центр тяжести” функцию распределения вероятностей принадлежности измерения к 5 зонам сапробности (или 6 классам качества) неизбежно приводит к сильному смещению прогноза в диапазон индекса сапробности от 2 до 3. В нашем тестовом примере по этому методу 371 наблюдение из 542 было отнесено к “среднему” классу 4 (т.е. a -мезосапробной зоне), причем в 178 случаях это было сделано ошибочно.

Поскольку для вариационных рядов обилия бентосных организмов наиболее характерно логнормальное распределение, предварительное логарифмирование численности особей в пробе обеспечивает более корректное вычисление индикаторных валентностей по формуле (1).

Список цитированной литературы

1. Schroevers P.J. The baby and the bath-water. Thoughts about “saprobity” // Hidrobiological Bulletin. 1988. 22(1). P. 79-80.
2. Зинченко Т.Л., Шитиков В.К. // Известия Самарского научного центра РАН. 1999. № 1. С. 118-127.
3. Драчев С.М. Борьба с загрязнением рек, озер и водохранилищ промышленными и бытовыми стоками. М.;Л.: Наука, 1964. С.121.
4. Чертопруд М. В. // Водные ресурсы, 2002, т. 29, № 3, с. 337-342
5. Гидробиологический режим малых рек в условиях антропогенного воздействия / Под ред. Андрушайтиса Г.П. и Качаловой О.Л. Рига: Зинатне, 1981. 166 с.
6. Экологическое состояние бассейна реки Чапаевка в условиях антропогенного воздействия (Биологическая индикация). Вып.3. Тольятти: Ин-т экологии Волжского бассейна РАН, 1997. 337 с.
7. Тодераш И.К. Функциональное значение хирономид в экосистемах водоемов Молдавии. Кишинев: Штинница, 1984. 172 с.

Summary

Рассматриваются математические аспекты прогнозирования класса качества вод по данным гидробиологического анализа с использованием теории распознавания образов. Выполнена серия расчетов индикаторных валентностей видов зообентоса с применением техники сапробного анализа и на основе частот встречаемости гидробионтов в водоемах разного типа. Предложены модели распознавания класса качества вод по зообентосу, использующие методы нелинейной оптимизации. Приведен подробный сравнительный анализ полученных результатов по данным наблюдений на малых реках Самарской области.