| Вперед
|
Назад
|
Конец
|
Список
|
4. Двухфакторный ДА полиморфных признаков
Двухфакторный ДА в случае присутствия нескольких альтернативных вариаций анализируемого признака проводится по тому же, принципу, что и для диморфных признаков. Лишь изменяется формула для расчета варианс и расчета уровня значимости влияния фактора (факторов или их сочетания).
Продемонстрируем алгоритм двухфакторного ДА полиморфных признаков на следующем примере.
Также, как и в разделе 3, мы имеем дело с тремя популяциями (в данном случаем наземного моллюска Helix albescens), которые были проанализированы в течение двух последовательных лет. Частоты (абсолютные) встречаемости трех различных вариаций в отношении характера опоясанности раковины этого вида представлены ниже в таблице 4.1.
Таблица 4.1
|
Фены |
A1 |
A2 |
Суммы |
||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B1 |
B2 |
B3 |
||
|
12345 |
15 |
15 |
15 |
120 |
15 |
50 |
M1 = 230 |
|
10345 |
35 |
40 |
45 |
50 |
40 |
35 |
M2 = 245 |
|
12045 |
40 |
50 |
60 |
30 |
50 |
20 |
M3 = 250 |
|
Объем выборок |
90 |
105 |
120 |
200 |
105 |
105 |
N = 725 |
1. Рассчитаем частные частоты встречаемости отдельных фенов во всех выборках и средние частоты встречаемости по всей совокупности данных и занесем эти данные в следующую таблицу 4.2.
Таблица 4.2
|
Фены |
A1 |
A2 |
Средние частоты |
||||
|
B1 |
B2 |
B3 |
B1 |
B2 |
B3 |
||
|
12345 |
0,167 |
0,143 |
0,125 |
0,600 |
0,143 |
0,476 |
0,317 |
|
10345 |
0,389 |
0,381 |
0,375 |
0,250 |
0,381 |
0,333 |
0,338 |
|
12045 |
0,444 |
0,476 |
0,500 |
0,150 |
0,476 |
0,191 |
0,345 |
|
|
56,129 |
63,820 |
71,250 |
111,000 |
63,820 |
65,736 |
|
2. Рассчитаем суммарную вариансу дисперсионного комплекса по следующей формуле:
|
|
(4.1) |
Таким образом, суммарная варианса составляет:
Остаточная варианса рассчитывается как сумма значений, приведенных в последней строке таблицы 4.2. Ее значение, соответственно, составляет:
.
Факториальная варианса (в данном случае она включает и влияние фактора А, и фактора В, и их совместного влияния А×В; см. формулу 3.1) представляет собой разность между суммарной и остаточной вариансами:
.
3. Для того, что бы рассчитать долю факториальной вариансы, вызванную влиянием фактора А, необходимо составить новую вспомогательную таблицу 4.3. Здесь в каждой ячейке градации фактора А мы суммируем все значения по градациям фактора В. Аналогично, подсчитываем сумму по каждому столбцу, частные частоты и частные вариансы.
Таблица 4.3
|
Фены |
А1 |
А2 |
|
Абсолютные частоты |
||
|
12345 |
45 |
185 |
|
10345 |
120 |
125 |
|
12045 |
150 |
100 |
|
n |
315 |
410 |
|
Относительные частоты |
||
|
12345 |
0,143 |
0,451 |
|
10345 |
0,381 |
0,305 |
|
12045 |
0,476 |
0,244 |
|
|
191,461 |
264,056 |
Используя полученные из таблицы 4.3 данные, рассчитываем вариансу, вызванную влиянием фактора А по формуле:
|
|
(4.2) |
Таким образом, ее значение составит:
.
4. Аналогичным образом, рассчитываем вариансу, вызванную влияние фактора В. (Все необходимые данные приведены в таблице 4.4.)
Таблица 4.3
|
Фены |
В1 |
В2 |
В3 |
|
Абсолютные частоты |
|||
|
12345 |
135 |
30 |
65 |
|
10345 |
85 |
80 |
80 |
|
12045 |
70 |
100 |
80 |
|
n |
290 |
210 |
225 |
|
Относительные частоты |
|||
|
12345 |
0,466 |
0,143 |
0,289 |
|
10345 |
0,293 |
0,381 |
0,356 |
|
12045 |
0,241 |
0,476 |
0,355 |
|
|
185,285 |
127,641 |
149,337 |
Таким образом, значение вариансы, вызванной влияние фактора В составит: 
.
Тогда, значение вариансы совместного влияния факторов А×В рассчитывается как разность между факториальной (обобщенной) вариансой (
) и вариансами факторов А и В:
|
|
(4.3) |
5. После того, как рассчитаны все компоненты вариации, рассчитаем число степеней свободы для каждой. Для этого используем формулы 3.4-3.9. Тогда, соответствующие величины будут равны: dfT = 724; dfA = 1; dfВ = 2; dfA×B = 2; dfX = 5 и dfZ = 719.
Значения средних квадратов рассчитываем как отношение значений варианс к соответствующим значениям числа степеней свободы (см. формулу 3.10).
Все полученные результаты заносим в итоговую таблицу дисперсионного анализа (табл. 4.4).
Соответствующие факториальные отношения рассчитываем, считая, что наши факторы (территориальный и временной) имеют фиксированные градации (см. табл. 3.4).
Следовательно, нулевая гипотеза (об отсутствии влияния) опровергнута нами как для временного фактора (фактор А), так и территориального (фактор В). Однако, совместного влияния факторов А и В не выявлено, хотя и была обнаружена некая тенденция к непропорциональному изменению частот фенов в различных популяциях в различные годы исследования (p = 0,083).
Таблица 4.4
|
Источник |
s 2 |
df |
MS |
F |
p |
|
А |
27,508 |
1 |
27,508 |
45,85 |
< 0,001 |
|
В |
20,762 |
2 |
10,381 |
17,30 |
< 0,001 |
|
А×В |
3,000 |
2 |
1,500 |
2,50 |
0,083 |
|
X |
51,270 |
5 |
10,254 |
17,09 |
< 0,001 |
|
Z |
431,755 |
719 |
0,600 |
||
|
T |
483,025 |
724 |
Сила влияния каждого из факторов (и их совместного влияния) рассчитывается как отношение соответствующей вариансы к суммарной. Например, для фактора А это значение составит:
|
|
(4.4) |
Оценка уровня значимости оценок силы влияния производится с использование распределения Хи-квадрат Пирсона. Величины
|
|
(4.5) |
|
|
(4.6) |
|
|
(4.7) |
имеют распределение Хи-квадрат Пирсона со степенями свободы, соответственно:
|
dfA = (a – 1)·(k – 1), |
(4.8) |
|
dfB = (b – 1)·(k – 1), |
(4.9) |
|
dfA×B = (a – 1)·(b – 1)·(k – 1), |
(4.10) |
где a – число градаций фактора А; b – число градаций фактора В; k – число использованных в анализе фенов.
В нашем примере, оценка величины Хи-квадрат для признака А составит 
, что значительно выше, чем табличное значение критерия Хи-квадрат с числом степеней свободы dfA = (2–1)·(3–1) = 2 (
). Аналогично можно оценить уровень значимости для силы влияния фактора В и совместного влияния А×В.
Кроме того, оценки силы влияния факторов или их сочетания, а также их доверительный интервал можно рассчитать, используя формулы, приведенные в таблице 3.6, формулы (3.13)-(3.16) и материалы, изложенные в конце раздела 3.
| Вперед
|
Назад
| Начало 
|
Список
|
.
.
.
.
,
,