© 2004 Электронный журнал "Jahrbuch fur EcoAnalytic und EcoPatologic" На главную страницу сайта Сайт наш чаще посещай - будет выше урожай (Лозунг времен Н.С.Хрущева)

Опубликовано: Диссертация в форме научного доклада на соискание ученой степени доктора биологических наук по специальности 03.00.16 – экология, октябрь 2006 г.

(Институт экологии Волжского бассейна РАН, г. Тольятти)

Актуальность темы. Одной из важнейших задач экологии является биоиндикация качества окружающей среды, выявление необратимых изменений в экологических системах, сопровождающихся нарушением структурной и функциональной устойчивости биоценозов, и количественная оценка критических значений антропогенной нагрузки. Однако расширение программ мониторинговых исследований и естественное стремление к более детальному описанию сложного экосистемного объекта приводит к увеличению количества учитываемых параметров, что затрудняет анализ целостной картины взаимосвязи факторов, обуславливающих формирование негативных биосферных процессов. Углубляется значительный диссонанс между затратами труда учёных-экологов на получение исходных данных и потенциальным объемом знаний, которые могут быть выделены на их основе. Это объясняется, прежде всего, ограниченными психо-физиологическими возможностями человека при распознавании абстрактных образов (как отмечал С.Лем [1992], ни один специалист не может при моделировании явлений оценить совместное комбинаторное взаимодействие более чем 3-х показателей). Современное исследование механизмов структурных изменений, происходящих в экологических сообществах под воздействием природных и антропогенных факторов, невозможно без использования компьютерных технологий, методов многомерного математического анализа и доступа к ретроспективным базам данных.

В последнее десятилетие в странах ЕС и США реализуется планомерный переход от чисто химического контроля окружающей среды к биологическому, который претерпел значительный прогресс в плане стандартизации методик и понятий. Существенным толчком к развитию и совершенствованию методов биоиндикации в странах ЕС стала Европейская Рамочная директива (Water Framework Directive – WFD), в рамках которой вводится специальная процедура создания интеркалибровочной сети стран ЕС для оценки биологического состояния водных объектов разных типов. Ключевое место в WFD занимают автоматизированные системы анализа гидробиологических данных. На базе американской системы RPBs и британской RIVPACS созданы подробные протоколы описания условий среды обитания различных сообществ организмов (в частности, перифитона, макрозообентоса и рыб) и математические средства интеркалибровки метрик. Подобные исследования в России, несмотря на предпринимаемые усилия, пока фрагментарны и малоэффективны, что сдерживает интеграцию страны в мировое сообщество.

Цель и задачи исследования. В работе достигались следующие цели:

• разработка интеллектуальных технологий системного анализа в виде совокупности компьютерных компонент, обеспечивающих формирование и проверку продуктивных гипотез о внутренней структуре сложных многомерных экосистемных объектов;
• широкое тестирование созданных приемов и машинных программ и демонстрация их работоспособности в ходе статистического моделирования конкретных экосистем по данным мониторинговых наблюдений (на примере водных объектов Среднего Поволжья);
• отработка методик оценки экологического состояния территории крупного региона и прогноз сценариев устойчивого развития областей Волжского бассейна для принятия конкретных решений, основанных на минимизации экологического риска.

Для достижения указанной цели решались следующие основные задачи:

1. Разработка принципов создания многоуровневых эколого-экономических информационных систем в виде "ансамбля" баз данных, содержащих большие массивы разнородных пространственно-распределенных показателей; проектирование структуры реляционной модели данных и технологий преобразования информационных потоков на каждом уровне детализации.
2. Формирование библиотеки специализированных методов, алгоритмов и программных модулей для структурного математического моделирования сложных систем методами многомерного статистического анализа, распознавания образов и искусственного интеллекта.
3. Отработка методов пространственной эколого-географической дифференциации и районирования территорий и водных объектов на основе многомерных массивов разнородных параметров. Создание алгоритмов свёртки векторов анализируемых показателей в обобщенный критерий, измеряемый в континуальных шкалах, на основе формальных методов и с использованием экспертных оценок.
4. Разработка архитектуры программного комплекса, выполняющего построение и интерпретацию математических моделей прогнозирования экологических ситуаций территориально-распределенных комплексов. Создание объектно-информационного интерфейса экологических баз данных с типовыми ГИС-программами для реализации процедур изолинейного моделирования и пространственной многоуровневой визуализации сложных взаимосвязей параметров, описывающих экосистемы.
5. Разработка комплекса программ, осуществляющих анализ многомерных временных рядов, моделирование тренда и прогноз динамики состояния экосистемы с помощью различных методов самоорганизации моделей, векторной авторегрессии, сингулярных преобразований, нейросетевого моделирования и проч.

Научная новизна. Впервые использован единый методологический подход к структурному анализу гидроэкологических систем различного уровня (от территории бассейна крупной реки до небольшого водотока), основанный на комплексном использовании трех компонент:

• многоаспектной базы ретроспективных данных, содержащей большие массивы разноплановых эколого-экономических и ландшафтно-географических показателей;
• постоянно расширяющейся библиотеки математических моделей, алгоритмов и программных модулей;
• средств многоуровневой визуализации и пространственной интерпретации результатов математико-картографического моделирования на основе ГИС-технологий.

Выполнены оригинальные разработки программных модулей, реализующие описанные в литературе методы многомерной классификации, эволюционного моделирования и распознавания образов, а также новые авторские алгоритмы, связанные с анализом вероятностных распределений. Впервые для оценки качества вод и ландшафтно-экологической дифференциации территории использованы технологии искусственного интеллекта: нейросетевое моделирование, деревья решений, генетические алгоритмы, самоорганизующиеся карты Кохонена и т.д.

Теоретическое значение исследований. Работу можно рассматривать как дальнейшее расширение и практическую реализацию фундаментальных представлений об экологическом континууме. Закономерности размещения популяций в пространстве (наземной территории, акватории крупного водохранилища или по руслу водотока) в каждый момент времени обуславливаются особенностями внутри- или межвидовых взаимоотношений и реакцией сообществ на факторы внешней среды. Пространственное распределение каждой популяции аппроксимируется трехмерной поверхностью в пространственных координатах с использованием эмпирических данных об обилии особей рассматриваемого вида на станциях наблюдения по результатам гидробиологической съемки. Множество таксономических групп, образующих экологическое сообщество, моделируется с использованием методов мультикартирования гидробиологических данных и их пространственной визуализации с помощью многослойных трехмерных “гибких” карт, самоорганизующихся карт Кохонена и др. Степень неоднородности пространственной и временной структуры гидроэкосистемы, определяемая всей совокупностью эндо- и экзогенных факторов, оценивается с использованием специально сконструированных комплексных критериев. Реализованное с использованием современных математических методов выделение совокупностей качественно однородных местообитаний и их ранжирование по обобщенным индексам экологического состояния является дальнейшим развитием биотической концепции контроля качества природной среды [Левич, 1994].

Практическое значение и реализация результатов исследований. Создана экспертная система (ЭС) REGION и базы данных для территорий разного масштаба (Волжский бассейн - Самарская, Ульяновская, Нижегородская области - г. Тольятти - отдельные участки или водоемы и др.). Проведено эколого-экономическое районирование территории Волжского бассейна, выполнена оценка структуры и динамики природоохранных затрат, даны предложения по организации экологического мониторинга и управлению рациональным природопользованием, вошедшие в Федеральную целевую программу "Оздоровление экологической обстановки на реке Волге и ее притоках, восстановление и предотвращение деградации природных комплексов Волжского бассейна ("Возрождение Волги")". На основе оптимизации расчетов эмиссии СО₂ и биопродукционных характеристик для модельных территорий (Самарская, Ульяновская и Нижегородская области) разработаны методы оценки нарушения глобального цикла углерода для территорий Среднего Поволжья. Выполнен расчет количественных оценок устойчивого состояния отдельных регионов и разработана методика ранжирования факторов воздействия по группам экологических, социальных и экономических параметров. Описанная совокупность исследований была отмечена первой премией Минэкологии СССР в 1991 г. ЭС REGION используется в учебном процессе Самарского государственного университета и Волжского университета им. В.Н.Татищева (г.Тольятти).

При непосредственном участии автора были разработаны информационные модели и программное обеспечение гидробиологических баз данных практически по всем направлениям деятельности профильных лабораторий ИЭВБ РАН. В первую очередь это относится к специализированной базе данных по макрозообентосу 40 малых рек бассейна Средней Волги, в которой представлены результаты гидробиологических проб и гидрохимического анализа за 1987-2005 гг. на 247 станциях наблюдений. На ряде модельных водотоков (рек Чапаевка, Сок и др.) отработаны методики оценки структурных изменений таксономической организации сообществ гидробионтов при природной и антропогенной трансформации водотоков; предложены критерии интегральной оценки экологического состояния речных систем и качества окружающей среды.

С использованием аналогичных принципов сформирована база данных, включающая результаты многолетних (1957-1992 гг) экспедиционных наблюдений в акватории Куйбышевского водохранилища. Рубрикатор базы включает данные ежемесячной гидробиологической съемки в более чем 60 точках наблюдений по различным сообществам водных организмов (численность и биомасса групп фито- и зоопланктона, бактериопланктона и макрозообентоса) в интегрированной пробе, охватывающей всю толщу воды. Параллельно регистрировались измерения 30 гидрохимических показателей и концентраций поллютантов в придонном и поверхностном водных слоях. База данных содержит также информацию Гидрометеослужбы, характеризующую региональные гидрологические условия в тот же период времени, температурный и радиационный режим, ветровую нагрузку и т.д.

Можно перечислить также следующие авторские разработки программных и информационных компонент:

• база геоботанических данных, предназначенная для оперативного анализа состояния пространственной структуры растительного покрова изучаемой территории (на примере Астраханской обл.);
• информационная система по промышленным отходам предприятий Самарской обл., обеспечивающая расчет баланса химических веществ-токсикантов, попадающих в природные экосистемы через места санкционированного или несанкционированного складирования отходов;
• база и программное обеспечение расчета совокупной антропогенной нагрузки на водные объекты от точечных и рассредоточенных источников загрязнения (в том числе - сточные воды промышленных предприятий, поверхностный сток с селитебных площадей и рекреаций, смыв удобрений и пестицидов с сельскохозяйственных полей и т.д.);
• специализированные базы данных по системам "паразит-хозяин", видовому составу планктонных инфузорий и микромицетов в акватории Волжского бассейна и т.д.

Существенное значение для обеспечения фундаментальных и прикладных исследований фактическими и расчетными нормативами имела информационная система прогнозирования токсичности и опасности химических соединений ("ИПС-Токсикология"), обеспечивающая ведение регистра различных загрязняющих веществ-токсикантов, попадающих в природные экосистемы или находящихся в контакте с человеком. ИПС оснащена пакетом математических программ, обеспечивающих восстановление эмпирических зависимостей "Химическая структура - Свойство" с оценкой вероятности специфического вредного действия недостаточно изученных токсикантов на различные виды живых организмов. "ИПС-Токсикология" была удостоена серебряной медалью ВДНХ за 1986 г. и в настоящее время трансформировалась в "Российский регистр потенциально опасных химических и биологических веществ" Минздрава РФ.

Автором создан сайт "ЭкоСтат" (адрес http://www.ievbras.ru/ecostat/Kiril/), содержащий постоянно пополняемый сборник материалов по методам системной идентификации и математической статистики в экологии (свыше 40 книг и статей), а также многочисленные ссылки по этой тематике на другие ресурсы сети Интернет.

Связь работы с плановыми исследованиями. Исследования выполнялись в рамках тем НИР ИЭВБ РАН "Комплексный анализ экосистем разного масштаба с целью достижения устойчивого развития" (№ ГР 01.9.70001498), "Оптимизация системы эколого-экономических параметров устойчивого развития территорий Среднего Поволжья" (№ ГР 01.2.00104638), "Мониторинг, биоразнообразие и оценка состояния равнинных рек бассейна Средней и Нижней Волги" (№ ГР 01.2.00412471), " Изучение разнообразия и структурно-функциональной организации донных сообществ речных систем бассейна Средней и Нижней Волги, их природная и антропогенная динамика" (№ ГР 01.2.00104640), а также во исполнение ряда государственных и региональных научно-технических программ, в том числе РФФИ "Комплексная экологическая оценка состояния среды и здоровья населения в регионах различного масштаба (Волжский бассейн, Самарская область, город Тольятти)" (грант № 95-04-11785-а за 1995-96 гг.), КНТП "Экологическая безопасность России", ГНТП "Биологическое разнообразие" (грант 2.3.29), ФЦП "Возрождение Волги".

• информационные и программно-алгоритмические компоненты, определенные целями и задачами исследования и реализующие интеллектуальную технологию моделирования сложных экосистемных объектов;
• конкретные результаты анализа структуры и пространственно-временной динамики различных экосистем, представленные в основной части диссертации.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 12 международных, 6 всесоюзных и 5 всероссийских научных конференциях и семинарах (см. перечень публикаций автора).

Личный вклад автора в работу. Диссертационная работа является результатом многолетних (1979-2006 гг.) исследований в области рационального природопользования, биоиндикационного контроля качества природной среды и моделирования реакции на токсическую нагрузку биосферных компонент разного уровня (особь, популяция, сообщество). Автором лично выполнялась детальная проработка концепций математического анализа, практическое проектирование структур баз данных, алгоритмов и машинных программ. В то же время, он благодарен своим руководителям, определявшим общую постановку задач и оказавшим помощь в интерпретации результатов, а также персоналу лабораторий, выполнявшим заполнение баз данных. Доля участия автора в совместных публикациях пропорциональна числу авторов.

Публикации. Автором опубликовано в печати более 100 научных и научно-методических работ. 83 из них соответствуют теме данного автореферата, в том числе, 7 наименований составляют монографии и 20 - статьи в центральных изданиях.

Структура и объем работы. Структура соответствует требованиям, предъявляемым к расширенным авторефератам в форме научных докладов. Доклад включает в себя общую характеристику и основное содержание, которое состоит из 7 разделов и выводов. Общий объем работы составляет 51 страницу, иллюстрирован 4 таблицами и 28 рисунками. Приведен перечень публикаций автора, включающий 84 наименования.

В ходе многолетнего экологического мониторинга, проводившегося на территории Волжского бассейна, накоплен большой фактографический материал, охватывающий многолетние результаты гидробиологических измерений в сотнях естественных и антропогенно трансформированных водотоках разного масштаба (от небольших рек до каскада волжских водохранилищ). Аналогичные данные получены в результате региональных наземных флористических и фаунистических исследований. Этот территориально распределенный континуум структурно-функциональных показателей различных экологических сообществ формировался под влиянием сложного комплекса средообразующих факторов и представляет собой стохастическое поле событий, динамически изменяющихся во времени.

Перефразируя афоризм Л.А.Расстригина [1990] "Знание - это набор моделей окружающего нас мира", можно утверждать, что с эпистомологических позиций "Экосистема - это объективная реальность, отображаемая совокупностью таблиц данных мониторинга". В связи с этим, детальное изучение структурно-функциональной организации экосистем сводится к формализованной обработке массивов измерений, формированию продуктивных гипотез о взаимосвязи и взаимообусловленности анализируемых факторов и содержательной интерпретации абстрактных математических моделей.

Состав информационных компонент совокупностей таблиц данных в частных реализациях зависит от уровня и типа описываемой экосистемы. Разрабатываемый в ИЭВБ с 1989 г. пространственно-распределенный банк экологических и экономических данных включает в себя иерархию баз (рис. 1), образно интерпретируемую как "экологическая матрешка". Здесь можно выделить две классификационные линейки:

• охватываемая территория ("городской район" ® "город" ® "административный район" ® "область" ® "Волжский бассейн"), когда рубрикатор показателей является общим для всей линейки и информационное взаимодействие между базами осуществляется по алгоритмам нахождения средних значений: например, уровень заболеваемости по области рассчитывается как средневзвешенная заболеваемость в административных районах;
• тематическая направленность, когда каждая частная база нижнего уровня имеет максимально детализованную информацию и специфический рубрикатор признаков (например, список видов) и передает в обобщающую базу только несколько суммарных показателей (показатели обилия по крупным таксономическим группам).

В общем виде моделирование отклика биологических систем на изменяющийся уровень многопараметрических воздействий и количественная оценка нормативных значений антропогенных факторов в общем виде можно представить [Алимов, 2001; Воробейчик, 2003] как идентификацию и анализ системы уравнений:

где Z(x,y,t) – некоторый критерий качества экосистемы в момент времени t, рассчитанный для точки пространства (x,y); B_i(x,y,t) и A_j(x,y,t) – наборы параметров, описывающих соответственно состояние экосистемы и факторы среды в тех же пространственно-временных координатах; Ф₁ – функция, связывающая нагрузки и состояние экосистемы; Ф₂ – функция, описывающая зависимость качества экосистемы от параметров ее состояния. Качество экосистемы Z – часто это одномерная величина с небольшим числом градаций (например, от трех до семи на шкале “хорошо–плохо”). Однако провести четкую грань между группами показателей Z и B достаточно трудно, поэтому любые критерии, оценивающие реакцию биоты на внешние возмущающие воздействия, будем называть функциями отклика (по [Федоров, Гильманов, 1980]) экосистемы.

Для решения задач биоиндикации водоемов в базы данных загружались и использовались в качестве отклика различные показатели, характеризующие:

• все сообщество организмов в целом в пределах изучаемых биотопов (местообитаний);
• отдельные группы и ценозы гидробионтов различных видов, выделяемые по принципу филогенетического, структурного или функционального сходства;
• видовые компоненты сообщества на уровне “низших определяемых таксонов”.

Кроме показателей, непосредственно вычисляемых по гидробиологическим карточкам (число видов, численность и биомасса), в базы загружались или автоматически генерировались многочисленные индексы, традиционно используемые при биоиндикации. Например, в случае макрозообентоса к ним относились:

• средняя масса особей в сообществе и показатели удельной и абсолютной продуктивности (траты на обмен, ассимилируемая энергия, продукция, различные рост-обменные коэффициенты P/R, K₂ и т.д.);
• биотический индекс Вудивисса и индексы, рассчитываемые как удельное обилие отдельных бентосных таксонов (индексы Пареле, Балушкиной и пр.) или трофических групп (доля обилия хищных видов, соотношение видов разных трофических групп);
• показатели видового разнообразия (информационный индекс Шеннона, индекс Симпсона), индексы сапробности, показатели изменения видового состава (меры дистанции по отношению к списку видов, характерных для фоновых условий).

Факторы внешней среды A объединяет множество абиотических показателей (в том числе, предоставленных службами Госкомгидромета), сопряженных по точке и времени взятия гидробиологической пробы. К ним относятся: общие и суммарные гидрохимические показатели (минерализация, взвешенные вещества, растворенный кислород, ХПК, БПК₅), концентрации неорганических и органических веществ, общие гидрологические и гидрофизические показатели (скорость течения, глубина водоема, температура и электропроводность воды, запах, мутность, цветность, прозрачность). В некоторых случаях моделирования использовались гидрометеорологические показатели: (испарение, сток и уровень воды в водоеме, температура атмосферного воздуха, суммарная радиация, количество осадков, направление ветра, его скорость и повторяемость), морфометрические показатели рельефа по данным NASA (высота, площадь водо- и солесбора), объем водопотребления-водоотведения и сброс загрязняющих веществ со сточными водами (форма 2ТП-водхоз), биогенная и пестицидная нагрузка со стоком, распределенным по поверхности водосбора, и проч.

Территориальные базы экологических и экономических данных типа ЭС "REGION-VOLGABAS" кроме уже упоминавшихся рубрик охватывали следующие ресурсно-тематические блоки:

• географо-геологическое описание (орография, дочетвертичный и четвертичный периоды развития региона, основные черты тектоники) и геохимическая обстановка;
• почвы и ландшафты Волжского бассейна, наличие особо охраняемых природных территорий;
• лесные ресурсы и распределение естественной растительности;
• животный мир Волжского бассейна (видовое распределение и фаунистические комплексы наземных позвоночных и птиц);
• население (демографическая ситуация в Волжском бассейне и степень урбанизации территории);
• гидрология и гидрохимическое качество вод р. Волги и ее водохранилищ;
• гидробиоценозы и их компоненты (фитопланктон, зообентос, водяные клещи, инфузории, микроскопические водные грибы, рыбные запасы бассейна Волги);

Детальное описание территориального распределения техногенной нагрузки и антропогенных воздействий A включало в себя:

• загрязнение воздушного и водного бассейна;
• распределение отходов производства и коммунального хозяйства (включая вещества, особо опасные для состояния экосистем и здоровья человека);
• радиационная обстановка, места техногенных аварий и природных катастроф;
• транспортная и рекреационная нагрузка;
• сельскохозяйственная нагрузка (распаханность территории, включая распределение по территории бассейна минеральных удобрений, животноводческой и пестицидной нагрузок).

Состояние здоровья населения, как критерий оценки качества среды Z, в рамках ЭС "REGION-VOLGABAS" включало следующие параметры:

• общая заболеваемость взрослого населения (смертность, естественный прирост населения, оценки заболеваемости от "экологически обусловленных" нозологий);
• здоровье матери и ребенка (рождаемость, смертность детей до года, общая заболеваемость детей, в том числе, от "экологически обусловленных" нозологий);
• инфекционные и паразитарные болезни, частота злокачественных новообразований;
• общее состояние системы здравоохранения.

После проведенного заполнения описанных баз данных появилась возможность ответить на традиционно ключевые вопросы многомерного анализа экосистем:

• существует ли пространственная или временная изменчивость описанных объектов и каковы ее структурные особенности?
• можно ли считать идентичными анализируемые объекты и за счет каких признаков можно объяснить их возможные отличия?
• как можно объединить отобранные объекты в группы?
• изменение каких признаков приводит к систематическим причинно-следственным изменениям других?
• как можно осуществить прогноз состояния или поведения анализируемого объекта.

Главными ограничениями практического использования таблиц перечисленных показателей для адекватного описания экологических систем является их недостаточная достоверность, связанная со стационарными ошибками измерений и влиянием субъективных факторов, неопределенность алгоритмов формирования, временная и пространственная неоднозначность. Показатели, загруженные в базы данных, имеют самые разнообразные единицы измерения, масштаб, точки отсчета и интервалы варьирования. Эмпирические ряды измерений подчиняются законам распределений, весьма далеким от теоретических нормального или равномерного, а графики зависимостей часто имеют вид стохастических флуктуаций, приближающихся к "белому шуму". Поэтому, для того, чтобы такие показатели стали не только важным, но и определяющим звеном информационной модели территории (водоема), необходима разработка эффективных процедур препроцессинга данных с целью нахождения робастных оценок анализируемых величин.

Одной из задач исследования явилось создание средств компьютерной реализации процедур статистического анализа гидробиологических данных. Разработан программный комплекс "Автоматизированное рабочее место гидроэколога" (АРМ ГЭ), реализующий следующие функции:

• ввод в базу информации с гидробиологических карточек и проведение стандартных процедур обработки исходного материала для представления его в компактной форме (списки видового состава, таблицы встречаемости и т.д.);
• вычисление основных индивидуально-видовых численных характеристик (плотности, относительного обилия, степени доминирования и т.д.) и интегральных показателей состояния сообществ (суммарная плотность, индексы разнообразия и т.д.);
• определение статистической репрезентативности и характера распределения гидробиологических данных.

Первый этап математической обработки заключается в оценке степени пространственной и временной неоднородности абиотических факторов и количественных показателей состояния биоценозов, т.е. для каждого анализируемого показателя проверяется обоснованность статистической гипотезы о влиянии места измерений (координат x-y) или существовании временной динамики B = f(t). Проверка предположения об однородности вариационного ряда в комплексе АРМ ГЭ осуществляется в рамках однофакторного дисперсионного анализа с использованием критерия Фишера и непараметрических критериев Краскелла-Уоллиса, Джонкхиера, Фридмана и Пейджа.

Если показана пространственная неоднородность анализируемой совокупности абиотических факторов и экосистемных показателей, то в этом случае правомочно дальнейшее развитие задачи экологического районирования, выделение фоновых и импактных участков, построения зависимостей (1) отклика от значимых факторов. В противном случае экологический объект интерпретируется как цельный и однородный, а имеющиеся данные о нем используются на более высоком региональном уровне для построения территориально-бассейновых моделей. Если принята гипотеза о многолетней неоднородности, то решается стандартная задача анализа временных рядов, построения многофакторных зависимостей тренда и экологического прогнозирования.

Специальный набор сервисных процедур АРМ ГЭ предусматривает разведывательный анализ данных (data mining) – "просеивание" информации с целью нахождения в ней особенностей и артефактов, заданных описанием шаблонов или пороговых значений. Наряду с модулями идентификации "выбросов", фильтрации аномальных и восстановления пропущенных значений, которые реализованы традиционными методами, можно отметить авторские алгоритмы функционального преобразования, нормирования и перевода значений исходных показателей в интервальные шкалы.

Приближение распределения эмпирических выборок к нормальному закону путем функционального преобразования (техника описана Дж.Тьюки [1981]) является эффективной мерой повышения обоснованности стандартного статистического анализа. Для этого ряд значений B, сформированный средствами АРМ ГЭ, подвергается серии преобразований Bⁿ (n = ± 3, ± 2, -1, ± 0.5, ± 0.33), ln(B), e^kB , и для каждой из выборок-претендентов рассчитывается l -критерий Колмогорова-Смирнова, асимметрия и эксцесс. Из всех формул преобразования выбирается та, что доставляет минимум l -критерию, и, чаще всего, предположение о нормальности трансформированной выборки становится достоверным. Для аналогичных целей предусматривается также использование углового преобразования Фишера arcsin (2B - 1), бивес-оценок среднего и др.

Перевод континуальных показателей в нормированные и интервальные шкалы широко применялся нами для формирования единообразного пространства признаков и генерации комплексных критериев (см. далее раздел 4). Общий принцип такого преобразования - достижение максимума информации в закодированных данных, что имеет место в случае равномерного распределения варианс по выделенным интервалам (градациям баллов). При этом был использован следующий алгоритм сведения численной шкалы к порядковой: общий диапазон допустимых значений показателя разбивается по числу классов на n отрезков с длинами, пропорциональными числу измерений каждого класса в исходной выборке, т.е. , где - число измерений класса , а - общее число измерений. Также нами был реализован более общий алгоритм нахождения наилучшего разбиения [Вапник с соавторами, 1984], основанный на оптимизации шенноновской энтропии и определяющий как границы диапазонов, так и оптимальное число градаций n.

Полученные интервальные и бинарные структуры данных в меньшей мере, чем сами наблюдения, чувствительны к систематическим и случайным ошибкам, поскольку дальнейшей математической обработке подвергаются не вариансы, а их нормированные частоты попадания в ячейки интервалов. Это обстоятельство использовалось нами при реализации ряда следующих ординационных методов:

• анализ зависимости двух признаков по таблицам сопряженности на основе коэффициентов связи (c ² , Пирсона, Крамера, Чупрова), ранговых критериев (Кендалла, Гудмана, Соммера) и оценок, основанных на теоретико-информационном подходе [Пузаченко, Скулкин, 1981; Коломыц, 2003];
• анализ корреляционных отношений и прямой градиентный R-анализ [Розенберг, 1984] - см. пример на рис. 2;
• нахождение пороговых значений факторной переменной с использованием детерминационного анализа [Максимов с соавт., 1999, 2000, 2001].

Представляет особый интерес выполненная нами реализация алгоритма нахождения оптимального разбиения d области существования признака x_q на градации, которое наилучшим образом подчеркивает дискриминирующую сущность некоторой внешней априорной классификации измерений D₁, D₂, …, D_n (в приведенном ниже примере - по классам качества вод). Метод формализован А.А.Генкиным [1999] и является основой "Оболочки Медицинских Интеллектуальных систем".

Обозначим через p_j(x_q |D_s) частоту попадания значения показателя x_q из подмножества { x_q }_Ds в j-й диапазон ( j = 1,2,…,k ). Тогда для двух классов D_s и D_l в качестве наилучшего разбиения диапазона на k отрезков выбирается такое, которое максимизирует информационную меру дивергенции Кульбака, имеющую смысл обобщенной оценки различия двух эмпирических распределений:

Граничные значения интервалов легко находятся как полусумма смежных отсортированных значений x_qi обучающей выборки, принадлежащих разным диапазонам. В общем случае n классов максимизируется величина:

.

В качестве примера разделим множество значений численности хищников-хватателей N_h в пробах макрозообентоса из малых реках Среднего Поволжья на две выборки: измерения на "чистых" станциях с классом качества вод 3 и менее и измерения на "грязных" станциях (см. табл. 1).. Традиционное сравнение средних с использованием t-критерия Стьюдента не выявляет статистических различий между этими выборками (р = 0.45). Осуществим такое разбиение всей области варьирования значений численности на 5 интервалов, которое обеспечивало бы максимальную расщепляющую способность обоих подмножеств, т.е. наибольшую суммарную разность частот, пересчитанную в доли J, в ячейках таблицы сопряженности.

В первом столбце табл. 1 – интервалы численности особей, наилучшим образом подчеркивающие различие обилия хищных бентонтов в рассматриваемых группах. Во втором и третьем столбцах – частота (в скобках – относительная частота) наблюдений из соответствующих интервалов. Справа приводятся средние арифметические, не различающиеся по t-критерию, тогда как мера Кульбака J' свидетельствует о значимом (P_J < 0.0001) изменении численности N_h в зависимости от уровня гидрохимического загрязнения на станциях наблюдения. Анализ соотношения составляющих дивергенции Кульбака (вклада в информативность) свидетельствует о том, что различия между группами на 85% обусловлены малыми значениями численности хищных видов зообентоса (диапазон от 0 до 3), которые в "грязных" условиях среды встречаются значительно чаще.

Результаты экологических наблюдений, представленные в базах данных, как правило, отнесены к определенной дате, а совокупность значений анализируемого показателя за последовательные моменты времени образуют динамический ряд. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа явных или латентных факторов, которые условно можно разделить на три группы:

• факторы, формирующие общую многолетнюю тенденцию ряда;
• факторы, формирующие циклические колебания сезонного характера;
• неидентифицируемые факторы, вызывающие стохастические флуктуации данных.

Реальный процесс формирования временного ряда может принимать различные формы при разных сочетаниях этих факторов, поэтому основная задача моделирования динамики - количественная оценка каждой из вышеперечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

Во многих практических приложениях работы, особенно при оценке сезонной составляющей, оказывалось достаточным использовать традиционные алгоритмы сглаживания, рассчитать автокорреляционную функцию или построить стохастическую модель, включающую в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака (в частности, авторегрессии или скользящего среднего). Например, график индексов сезонности вычисленных при экспоненциальном сглаживании по модели Тейла - Вейджа (рис. 3), отчетливо показывает двухвершинную активность популяции ротаторий в июне и сентябре, когда как численности каляноидов в тех же условиях имеет одновершинный пик, приходящийся на август. Последний вывод подтверждается моделью авторегрессии второго порядка, теоретический нормированный спектр которой показывает (рис. 4), что дисперсия ряда обусловлена в основном частотами, близкими к 1/6, что соответствует одному пику за вегетативный сезон. Такую же ярко выраженную годичную периодичность можно усмотреть на графике спектральной плотности, полученном сглаживанием периодограммы с помощью окна Парзена, для повторяемости северного ветра (рис.5).

В экологии при анализе трофических взаимодействий важно бывает оценить взаимное влияние популяций при условии сдвига временных серий наблюдений друг относительно друга на некоторый временной промежуток (лаг k), т.е. когда влияние одного явления на другое проявляется с некоторым запаздыванием или опережением. Для определения временного лага выполнялся анализ пар рядов динамики с использованием кросс-корреляционной функции (ККФ), оценивающей тесноту связи между этими рядами на различных частотах, и кросс-спектральных характеристик, определяющих наличие или отсутствие общих существенных гармонических составляющих в исследуемых временных рядах. При этом строятся диаграммы функции когерентности (рис. 6) и сдвига фаз, анализ закономерностей которых в различных частотных точках дает ценную дополнительную информацию о взаимодействии процессов.

Рис. 6. График функции когерентности по результатам кросс-спектрального анализа рядов численностей Calanoida и Rotatoria (ст.34 Куйбышевского водохранилища, 1958-1984 гг.)

Важное место в предлагаемой интеллектуальной технологии моделирования тенденции временных рядов является разработанный пакет методов структурной и параметрической идентификации аналитических функций (предикторов), характеризующих тренд. Выбор конкретной формы модели и алгоритма ее синтеза зависит от конкретной цели исследования. Если ставится задача объяснения, то разумно ограничиться компактной моделью: например, экспоненциальной функцией или сплайном с 2-3 узлами сопряжения. Если ищется модель для прогнозирования, то жестких ограничений на сложность функции нет и единственное требование - достоверность и устойчивость прогноза при экстраполяции данных. Однако во всех случаях нами был отработан единый принцип поиска наилучшей модели методами самоорганизации.

Сущность нахождения модели оптимальной сложности методами самоорганизации заключается в ее поэтапной структурной идентификации, т.е. одновременном определении оптимальной структуры и оценки параметров модели. Для этого генерируются определенные наборы моделей различной сложности и отбираются лучшие из них по целесообразно заданному критерию регуляризации. Нами в качестве конкретных критериев селекции моделей были использованы следующие:

• для нахождения функций тренда в классе полиномов (см. пример на рис. 7) и кубических сплайнов - критерий среднего риска [Вапник, 1974];
• для моделей множественной нелинейной регрессии, построение которых осуществлялось по методу "включений с исключениями" М.А.Эфроимсона [1960], - частный F-критерий, оценивающий целесообразность включения в модель отдельных фрагментов-претендентов;
• для моделей аппроксимации по методу МГУА (Метод Группового Учета Аргументов) - широкий набор критериев, детально представленный в работах А.Г.Ивахненко с соавторами [1982].

Рис. 7. График полиномиальной модели тренда при к=9 для концентраций ионов аммония (ось ординат) на ст.34 Куйбышевского водохранилища, 1958-1988 гг.

Другим направлением, которое впервые было использовано при анализе динамики экосистемных объектов, явился метод коллективного прогнозирования. Идея комплексации решения заключается в объединении отдельных моделей в "коллектив", эффективность которого практически всегда оказывается значительно выше любого из его членов. Структурные связи в коллективе выбираются таким образом, чтобы положительные свойства той или иной модели дополняли друг друга, а отрицательные – компенсировались. Наилучший коллектив образуют разнотипные модели-индивидуумы, являющиеся носителями нетривиальных тенденций моделируемого ряда.

При формировании “коллективов” нами решались три взаимосвязанных задачи:

• выполнялся расчет параметров некоторого множества индивидуальных моделей и оценивалось их качество;
• путем агрегирования полученных независимых автопрогнозов y₁, y₂, ..., y_m с помощью различных методов комплексации проектировался прогнозирующий коллектив;
• формировался комплексный прогноз g = F(y₁, y₂, ..., y_m; t) и оценивалось его качество по некоторому набору критериев.

Из существующих методов комплексации нами использовались, в основном, четыре:

• алгоритм, предложенный Дж.Дикинсоном [Dikinsen, 1975] и Э.Б.Ершовым [1975] и основанный на минимизации дисперсии ошибки коллективного предиктора;
• адаптивный алгоритм Бейтса-Гренджера [Bates, Grander, 1965];
• метод, названный "модельным штурмом", который для коллективного прогноза использует многорядный алгоритм МГУА [Брусиловский, Розенберг, 1983];
• аналогичный метод, использующий нелинейную регрессионную модель.

На рис. 8 приведен пример интерполяции гидробиологического показателя с помощью коллектива из 8 следующих индивидуальных предикторов, каждый из которых зависит только от параметра t : 1) модели авторегрессии 3 порядка; 2) полинома 9 порядка; 3) сплайна с тремя узлами сопряжения; 4) аддитивной регрессионной модели; 5) мультипликативной регрессионной модели; 6) полиномиальной модели МГУА с использованием внешнего критерия регулярности; 7) такой же модели, но с использованием внутреннего критерия cреднеквадратической ошибки; 8) модели полигармонического тренда по МГУА. Вид полученных трендов на рис. 7 и 8 является хорошей иллюстрацией различия моделей, предназначенных для объяснения и прогнозирования.

Важным направлением изучения динамики рядов экологических данных является анализ их корреляции (коинтеграции) и оценка причинно-следственных связей между отдельными показателями. Регрессионные модели временных рядов имеют свою специфику, связанную с присутствием трендов и плохой обусловленностью вычислительных процедур, вызываемых мультиколлинеарностью. Нами показано, что эти проблемы в значительной мере могут быть разрешены в результате использования моделей самоорганизации: различных модификаций метода группового учета аргументов (МГУА), нейросетевых методов и робастных методов множественного регрессионного анализа с целенаправленной селекцией информативно значимых аргументов. Например, представленная ниже значимая модель регрессии, полученная в исходном пространстве 63 факторов и учитывающая нелинейные эффекты и парные взаимодействия, обеспечивает средний модуль ошибки не более 1.6 тыс.экз/м3 и хорошо подходит для объяснения:

где N_CAL - численность Calanoida; G - суммарный расход воды на плотине Волжской ГЭС, км3/мес; Fe⁺ - концентрация ионов железа, V - скорость северного ветра, м/с.

Представленное уравнение, а также четыре другие модели (полная линейная и мультипликативная нелинейная модели множественной регрессии, модели МГУА полиномиального и многорядного вида), использовались для синтеза многомерных прогнозирующих коллективов по перечисленным выше алгоритмам. Коллектив предикторов, полученным в ходе "модельного штурма", представлен на рис. 9.

Универсальным способом построения прогнозов макросостояний системы в условиях, когда полностью отсутствует апостериорная информация, а априорные данные задают лишь предысторию этих состояний (что характерно для экосистемных объектов [Розенберг, 1984]) является эволюционное моделирование [Фогель и др., 1969].

Общая схема разработанного алгоритма получения прогноза методом эволюционного моделирования выглядит следующим образом:

• выполняется бинаризация временного ряда путем перевода его в последовательность микросостояний (типа 001111011);
• задается исходная организация системы, например, в виде конечного детерминированного автомата Мили;
• проводят случайные "мутации", т.е. изменяют случайным образом текущий конечный автомат;
• отбирают для дальнейшего "развития" ту организацию (тот автомат), которая является "лучшей" в смысле некоторого критерия, например, максимальной точности предсказания последовательности значений макросостояний экосистемы.

На рис. 10 графически представлен один из возможных автоматов для прогнозирования макросостояний сообщества каляноидов.

Подробное описание моделей прогнозирования и результаты, полученные с их помощью, представлены в монографии [Розенберг, Шитиков, Брусиловский, 1994].

Первым шагом к нормированию антропогенных нагрузок является комплексная количественная оценка уровней воздействия, вызывающих неблагополучное состояние экосистемы. В условиях резко возросшей многокомпонентности загрязнения окружающей среды однозначная диагностика, например, водных объектов, по всему комплексу из десятков и сотен гидрохимических показателей представляет собой нетривиальную проблему. Несмотря на разработку различных комбинированных систем классификации поверхностных водоемов и "интегральных" индексов оценки их загрязненности, нет как общепринятой методики оценки качества вод по абиотическим факторам, так и отчетливой концепции путей ее создания.

Не менее актуальна разработка научно-обоснованных комплексных критериев - биоиндикаторов состояния пресноводных водоемов. Мультиметрические индексы, являющиеся весьма произвольными комбинациями отдельных анализируемых факторов, за последние 100 лет (т.е. с появлением анализа сапробности) получили широкое распространение при исследовании экосистем. Поскольку до сих пор не существует (да и не может существовать) универсального метода оценки экологического состояния, число предлагаемых расчетных индексов постоянно растет и уже к 2000 г. более 60 методик реферировал В.И.Баканов. При всем различии способов количественного выражения обобщенных индексов, их объединяет общий принцип: в основе каждого лежит представленный в виде некоторого экспертного обобщения анализ распределения натуральных показателей обилия организмов по градиенту загрязнения (например, по градиенту органических веществ в воде).

Обобщенные индексы (или комплексные критерии качества) являются, как правило, результатом произвольной математической операции над группой из p исходных показателей b_j , j = 1, 2, …, p, описывающих тестируемый объект или их совокупность. Повсеместное распространение в экологии получила процедура тривиального суммирования, основанная на гипотезе аддитивности индивидуальных вкладов b_j в комплексный показатель I_p и проводящая вычисление по одной из следующих формул:

где a_j – заранее заданные весовые коэффициенты, оценивающие относительную важность j-го показателя в конструкции обобщенного критерия. В литературе при формировании индексов встречаются также мультипликативные модели (которые легко сводятся к аддитивным путем логарифмирования переменных), различные формульные конструкции из теории информации и т.д.

Представим ниже описание общего алгоритма построения комплексных показателей, используемого как в ЭС REGION, так и в частных гидробиологических базах:

• проводится выбор совокупности показателей и индивидуальных метрик - частных критериев оценивания, представленных квалиметрическими шкалами b_i = (b₁, ..., b_m), каждый из которых должен быть необходим, а все вместе достаточны для характеристики некоторого аспекта состояния экосистемы;
• строится алфавит классов состояния для исходных частных показателей и результирующего критерия (например, последовательность баллов от 1 до 6);
• проводится нормирование значений выбранных индивидуальных метрик и осуществляется переход от b_i к q_i: q_i = (q₁ ,..., q_m); в результате этого все исходные параметры в различных шкалах измерения приводятся к единой безразмерной шкале, после чего с их значениями можно проводить математические операции для получения интегрального показателя состояния экосистемы;
• устанавливаются весовые коэффициенты a_j = (a₁ ,..., a_m) отдельных показателей, учитывающие их частный вклад в совокупную оценку; по выбранному виду функции желательности Q(q, a) рассчитывается в соответствие с одной из формул (2)-(5) результирующий сводный показатель, оценивающий уровень антропогенного воздействия или индекс "качества" экосистемного объекта.

Комплексные показатели, полученные таким образом, могут быть использованы непосредственно для визуализации (см. рис. 11) или ландшафтно-экологического районирования территорий.

В ЭС REGION в соответствии с задачами исследования предусматривается многоуровневая свертка информации: на 1-м уровне для комплексации используются только исходные показатели, на 2-м уровне используются, как правило, обобщенные критерии 1-го уровня и т.д. Например, комплексный критерий экологического состояния (см. рис. 11) рассчитан на основе 13 частных обобщенных показателей более низкого уровня, описывающих уровень заболеваемость населения, биоразнообразие различных фаунистических групп, сельскохозяйственную нагрузку, образование токсичных отходов, оценку метеофакторов, использование водных ресурсов и их загрязнение, выбросы в атмосферу от стационарных источников и автотранспорта, лесистость, наличие заповедных территорий, затраты на природоохранную деятельность и т.д.

Ключевым методическим моментом в конструировании комплексных критериев качества экосистем является ответ на достаточно традиционные вопросы:

• какое подмножество исходных показателей из общего числа имеющихся метрик выбрать для обобщения (мало формализуемый аспект, зависящий от опыта эколога)?
• как сделать индивидуальные показатели соизмеримыми между собой (см. раздел 2)?
• что может послужить основой для расчета весовых коэффициентов a_j?

Способы взвешивания информативности частных показателей и процедуры их селекции при построении комплексных критериев основывались в работе на двух подходах: неформальном – с учетом знаний и опыта квалифицированных экспертов и формальном – на основе методов прикладной математической статистики.

Процедура многокритериального экспертного оценивания (МЭО), основанная на методах Дельфы, используется для принятия решений в плохо формализованных ситуациях. Для количественного задания весов эксперт опирается на свои представления о приоритетности каждой индивидуальной метрики, а также на литературные и нормативные данные. Например, чем меньше значение ПДК, тем выше значимость данного компонента и тем больший вес ему может придаваться. С использованием расчетных схем МЭО, комбинируя составом частных показателей и значениями взвешивающих коэффициентов, можно сформировать сколь угодно большое семейство обобщенных индексов, оценивающих степень влияния антропогенных факторов на устойчивость и биоразнообразие экосистем (самая большая трудность при этом - придумать им солидное название и фонетически благозвучную сокращенную аббревиатуру).

Экспертный подход был детально проработан, в частности, на примере бентофауны 41 малых и средних рек – притоков Куйбышевского и Саратовского водохранилища. Индекс плотности бентоса (ИПБ) рассчитывали как обобщенную средневзвешенную статистическую оценку в соответствии с формулой (5):

,

где p = 6 – количество обобщаемых показателей макрозоообентоса, – значения суммируемых признаков в баллах, – экспертные оценки (веса), оценивающие относительную важность каждого показателя. Интенсивность воздействия абиотических факторов на макрозообентоценозы оценивали с помощью индекса качества воды (ИКВ), полученного как обобщенная средневзвешенная оценка класса качества воды по гидрохимическим и микробиологическим показателям (ГОСТ 17.1.3.07–82) и индекса загрязнения воды ИЗВ.

Статистическая взаимосвязь между рассчитанными обобщенными показателями, представленная графиком на рис. 12, имеет высокий уровень значимости (p @ 0 по критерию Фишера, коэффициент корреляции r = 0.54) и может интерпретироваться линейным уравнением регрессии:

ИПБ = 4,43 – (0,401 ± 0,097)× ИКВ .

Рис. 12. Зависимость индекса плотности бентоса ИПБ от индекса качества воды ИКВ [Шитиков, Зинченко, 2005]

Математико-статистические методы оценки весов a_j частных показателей основываются на известных алгоритмах факторного и регрессионного анализа. С формальной точки зрения имеется, по крайней мере, три основных принципиальных предпосылки, обусловливающих возможность практически “безболезненного” перехода от большего числа исходных показателей состояния (признаков) анализируемого объекта к существенно меньшему числу наиболее информативных переменных. Это, во-первых, дублирование информации, доставляемой взаимосвязанными показателями; во-вторых, низкая информативность показателей, мало меняющихся при переходе от одного объекта к другому (малая вариабельность показателя), в-третьих, возможность агрегирования, т.е. простого или взвешенного суммирования некоторых физически или информационно однотипных показателей.

Традиционным средством редукции данных за счет снижения количества анализируемых переменных является метод главных компонент. М.А. Новиков [2004] считает, что первая главная компонента отражает основную часть качественной оценки объектов, и предлагает использовать в качестве весов информативности a_j исходных переменных при конструировании комплексных показателей коэффициенты факторных нагрузок c_j1 в уравнении первой главной компоненты. Нам представляется более точным вести расчет коэффициентов a_j в выражении (5) по формуле взвешенной евклидовой дистанции

.

(6)

где m – число информационно значимых главных компонент по критерию Кэттела; d_k и c_{k min} – доля объясненной общей дисперсии и минимальное значение k-й главной компоненты.

На этих принципах основан и другой метод синтеза комплексных показателей по разработанному нами алгоритму оценки расстояния до критического звена. Пусть, например, установлено, что на всем множестве объектов (в случае ЭС REGION - пространственно ограниченных участков территории) имеется "наихудший эталон" – многомерная точка, для которой по анализируемому набору исходных показателей имеют место наихудшие значения (из всех встретившихся) с точки зрения благоприятности условий окружающей среды. Тогда значение комплексного показателя для всех остальных точек может быть интерпретировано как функция расстояния от данного объекта до выделенного "наихудшего эталона".

Поскольку поиск "крайних точек" в многомерном пространстве является нетривиальной оптимизационной задачей, нами использовались различные эвристические алгоритмы. Например, по алгоритму "Свертка" [Шитиков, Розенберг, Костина, 2005] все подмножество обобщаемых показателей преобразуется к двум главным компонентам и многомерное облако объектов проецируется на факторную плоскость. Значение комплексного показателя до каждой анализируемой точки определяется по формуле (6) как взвешенное расстояние от смещенного начала координат.

Как показали исследования, более эффективным формальным методом оценивания весов a_j по сравнению с факторным анализом является использование внешних признаков-классификаторов. Например, при оценке информативности биотических индексов лучше исходить не из особенностей внутренней ассоциативности таблицы показателей B, а из уровня коррелированности каждого частного показателя b_j с классом качества вод Z. В этом случае ранжируется не абстрактная ценность показателя вообще, а конкретная чувствительность отклика по отношению к уровню загрязнения. Нами была отработана методика нахождения весов a_j, оценивающих информативность частных метрик b_i относительно некоторого результирующего показателя z экосистемы путем нормирования значимых коэффициентов модели множественной линейной регрессии [Шитиков, Зинченко, 2005].

Основной вопрос, которым задается пользователь информационной системы (эколог-исследователь или лицо, принимающее решение в области планирования природоохранных мероприятий), формулируется следующим образом: "Возможно ли построить на имеющемся множестве данных сколько-либо разумную (естественную, полезную) систему отношений?" Поэтому значительное большинство разработанных нами статистических моделей, так или иначе, связано с классификацией.

Программное обеспечение созданных баз данных (см. рис. 1) предусматривает расчет в интерактивном режиме матриц сходства D классифицируемых объектов по широкому набору традиционных индексов (коэффициенты сходства по Жаккару, Съеренсену, Чекановского, евклидово и манхэттенское расстояние и проч.). Для реализации иерархической классификации и построения дендрограмм (см. пример на рис. 13) использовались как собственные модули, так и средства ППП Statistica 6.0.

Метод иерархической классификации дает взаимную предупорядоченность объектов в пространстве признаков, однако, не позволяет сделать содержательных объяснений специфических закономерностей формирования фаунистических сообществ. Кроме того, при расчете меры сходства по Съеренсену для особей каждого вида учитывается только их наличие или отсутствие в отобранных пробах, т.е. как виды, характерные для сообщества, так и случайные для него, получают одинаковый статус, что значительно обесценивает степень адекватности матрицы сходства и получаемых кластерограмм. Поэтому для анализа пространственной ординации экосистемных объектов нами широко использовались методы целенаправленного проецирования в пространство малой размерности (в зарубежной литературе – projecting pursuit). Такой подход обеспечивает наглядное представление геометрической метафоры данных и заключается в следующем: найти такое отображение U (способ проецирования) из исходного пространства на двумерную плоскость, которое бы оптимизировало заданный критерий качества Q – некоторый функционал от координат точек данных до и после процедуры проецирования: Q(U,B). Здесь под B понимается исходный набор многомерных данных, а Q зависит от параметров отображения U.

Если облако анализируемых объектов ″похоже″ на выборку из генеральной совокупности, подчиненной закону нормального распределения, то нами использовалась процедура ортогонального проецирования (метод главных компонент). В этом случае способ проецирования U известен заранее и является линейным отображением исходных данных на плоскость.

Для проецирования малых рек Самарской области методами факторного анализа при описании контрольных створов нами использовались показатели таксономического обилия отдельных групп сообществ макрозообентоса, индексы биоразнообразия и обобщенные показатели биоэнергетического баланса (траты на обмен, продукция, ассимиляция и рацион бентонтов, населяющих каждый биотоп). На рис. 14, полученном в результате преобразования всего комплекса измерений к двум главным факторам, наглядно видно, что, например, в верховье р.Чапаевка тяготеет к относительно чистым и биопродуктивным рекам области, таким, как Сок, Б.Кинель, в то время, как низовья отличаются сильным угнетением биомассы и видового разнообразия зообентоса, превзойдя в этом отношении такие грязные реки, как Уса, Черемшан, Маза.

Задача районирования гидроэкологических объектов (станций, створов, участков, рек и т.д.), выполняемая описанными методами иерархической кластеризации или факторного анализа, существенно ограничивается особенностями детерминационного подхода к интерпретации таблиц наблюдений, каждая строка которой принимается за самостоятельную классификационную единицу. Поскольку отсутствуют методики адекватного "усреднения" подмножества проб одной станции, то для проведения группировки объектов необходимо по каждому из них отобрать только одну пробу, которая, по субъективному мнению исследователя, наилучшим образом отражает гидробиологические особенности данного биоценоза. Если на станции было сделано более, чем одно измерение, то остальные пробы должны игнорироваться.

Для преодоления упомянутых ограничений нами были разработаны вероятностные методы оценки расстояний между объектами, которые, в отличие от детерминационных формул мер сходства (например, коэффициента Съеренсена), позволяют обрабатывать весь массив исходных данных, допускают наличие ошибок и неполноту знаний о сравниваемых объектах и оперируют с плотностью распределения вероятностей исходных переменных. При этом было показано, что наилучшей оценкой расстояния между центрами тяжести двух областей с векторами средних значений m(X₁) и m(X₂) соответственно является обобщенное расстояние Махалонобиса.

Для решения задачи целенаправленного проецирования нами на первом этапе на основе полного исходного множества показателей и объектов формировались матрицы D, составленные из значений обобщенного расстояния Махалонобиса или T-критерия Хоттелинга. На втором этапе для двухмерной визуализации объектов классификации использовался алгоритм многомерного шкалирования данных, основанный, как и факторный анализ, на редукции матриц расстояния D (см. пример на рис. 15). Существенным преимуществом многомерного шкалирования, который минимизирует меру искажения взаимных расстояний между точками в исходном и результирующем пространстве отображения, является независимость метода от особенностей статистического распределения исходных показателей и возможность работы с любыми матрицами оценок удаленности объектов друг от друга.

Эффективным способом глубокого анализа структуры исходных данных и редукции пространства с учетом неортогональных искажений осей максимальной вариации является нелинейный вариант метода главных компонент, основанный на применении автоассоциативных нейронных сетей. Для того чтобы осуществить нелинейное понижение размерности исходной матрицы из 15 обобщенных показателей по областям Волжского бассейна, использовали пятислойную сеть, средний (третий) слой, которой служит для уменьшения размерности, а соседние с ним слои, отделяющие его от входного и выходного слоев, выполняют нелинейные преобразования. Двухмерная визуализация классифицируемых объектов в осях полученных главных факторов, представленная на рис. 16, в целом сохраняет основную пространственную ординацию территориальных единиц Волжского бассейна, полученную в ходе кластерного анализа (см. рис. 13). Некоторую имеющую место модификацию пространственного расположения точек можно объяснить учетом нелинейных искажений исходного пространства переменных.

Мощным инструментом ординации объектов являются также самоорганизующихся карты Т.Кохонена (SOM – Self-Organizing Maps), объединяющие в себе две основные парадигмы анализа – кластеризациию и проецирование, т.е. визуализацию многомерных данных на плоскости. В силу адаптивности и самоорганизации нейронной сети, не требующей предварительной калибровки данных, а также устойчивой к шумам и искажениям, SOM позволяют наиболее адекватно выявить структуру экосистем с учетом всей совокупности данных.

Рассмотрим технологию анализа самоорганизующихся карт на примере обработки выборки из 88 наблюдений, выполненных на 15 станциях р. Сок. В качестве конкретных признаков, описывающих эти измерения, использовали показатели обилия по 6 основным таксономическим группам хирономид, а также индексы Шеннона, Вудивисса и Пареле. На рис. 17 представлена серия карт Кохонена для рассматриваемого примера, сформированная в результате обучения самоорганизующейся сети с выходным топологическим слоем 10х10 ячеек. Каждая карта представляет собой отображение выходного слоя нейронов, расположенных в узлах двумерной координатной сетки с шестиугольными ячейками.

Рис. 17. Топологические карты Кохонена для комплекса проб макрозообентоса, сделанных на р. Сок [Шитиков, Розенберг, Зинченко, 2005]

Для визуализации карт применяли градации серого цвета, т.е. чем больше значение отображаемого показателя, тем темнее прорисовывается связанный с ним узел. Полученный набор раскрасок может использоваться для анализа закономерностей, имеющихся между компонентами набора данных. Представленные на рис. 17 карты Кохонена могут быть интерпретированы следующим образом.

1. Карта а) описывает унифицированную матрицу расстояний между каждым нейроном и его ближайшими соседями. Узлам, резко контрастирующим со своей окрестностью, соответствует черный цвет, а участкам, носящих характер "сглаженного плато", – белый. Группу ячеек, расстояние между которыми внутри этой группы меньше, чем расстояние до соседних групп, определим как кластер. В данном случае было задано разбиение топологической карты на 5 кластеров.
2. С каждым произвольным измерением обучающей или контрольной выборок связывается "нейрон-победитель", т.е. нейрон выходного слоя, имеющий максимальную близость в смысле некоторой функции расстояния. На карте б) представлена матрица частот выигрышей, которая показывает, сколько раз каждый элемент выиграл (т.е. оказывался ближайшим к обрабатываемому наблюдению) после тестирования всех 88 примеров обучающей выборки. Если узел выигрывал два раза, то он окрашен в черный цвет. Ввиду того, что количество измерений меньше числа элементов решетки сети, то некоторые узлы оказались незадействованными и окрашены в белый цвет. Большие значения частот выигрышей указывают на центры кластеров топологической карты.
3. Карты в)-е) представляют собой проекции матрицы расстояний на ту или иную переменную исходной таблицы. На карте в) более темным цветом окрашены узлы, связанные с наблюдениями на станциях, расположенных ближе к устью. Можно отчетливо увидеть, что измерения, сделанные в верховьях, попали в кластеры 3 и 5, в то время, как станции, расположенные ниже по течению, сконцентрировались в кластерах 1 и 4.
4. Темным цветом на карте г) представлены измерения с наибольшим значением индекса Вудивисса. Хотя распределение этого показателя существенно размыто, определенное его превышение можно усмотреть в кластерах 4 и 5.
5. На картах д) и е) можно ясно оценить, как изменяется видовой состав индикаторной части хирономидного комплекса: если в кластере 3, который мы связываем с верхним течением, сравнительно велико обилие реофильных представителей подсемейства Prodiamesina, то для 4-го кластера, где больше устьевых измерений, отчетливо увеличивается удельный вес пелофильных видов подсемейства Tanypodinae.

В положениях, описанных выше, мы использовали понятие карта в широком смысле, определив его, как ограниченное двумерное многообразие, вложенное в многомерную область данных таким образом, чтобы минимизировать меру искажения взаимных расстояний между точками в исходном и результирующем состоянии. Т.е. нас интересовала только информационная предупорядоченность экосистемных объектов без привязки их к географическим координатам. Развитие ГИС-технологий и возможность открытого интерфейса с модулями распространенных ГИС-программ (Surfer, MapInfo) создали предпосылки широкого использования алгоритмов моделирования пространственного распределения произвольного показателя в точных координатах x-y.

Задача моделирования территориально распределенного показателя формулируется как переход от исходного набора Z данных в хаотически расположенных экспериментальных точках наблюдений к значениям аппроксимирующей функции Z_p для любого узла некоторой регулярной сетки заданной разрешающей способности (т.е. фактически к непрерывной поверхности). Координата z этой моделируемой поверхности, например, для экологических объектов соответствует математическому ожиданию популяционной плотности в точке x-y. Формирование сеточной поверхности реализуется сглаживающими интерполяционными программами, которые, как правило, определяют оптимальную сеть весов, с помощью которых взвешиваются значения функции в точках наблюдений при построении моделируемой поверхности.

Одной из задач настоящей работы явилась разработка гибкого информационного интерфейса баз данных с модулями типовых ГИС-программ для создания автоматизированного комплекса, выполняющего построение и численный анализ математической модели для визуализации экологических ситуаций территориально-распределенных объектов с помощью процедур изолинейного моделирования. В качестве примера на рис. 18 представлено пространственное распределение численности Cyclopodia (среднее за 1957-1984 гг) на фрагменте территории Куйбышевского водохранилища, а на рис. 19 - распределение индекса загрязнения вод (ИЗВ) по профилю оз. Чистое в районе Васильевских озер г.Тольятти.

При эколого-географическом районировании выделение однородных участков территорий требует учета большого числа параметров, характеризующих все природные компоненты. Поэтому фундаментальной проблемой картографического моделирования и геоинформатики является формирование комплексных (синтетических - synthetic map) карт, которые создаются обычно путем обобщения достаточно большого числа исходных показателей, численно распределенных по координатной сети анализируемой территории. Выделяются [Jenks, Caspall, 1971], как минимум, три цели, для которых может использоваться синтетическая карта:

• чтобы получить оценки многомерного статистического распределения;
• чтобы сформировать таблицу регионов, определяющую характерные для каждой области значения обобщенных или индивидуальных показателей;
• чтобы определять границы между однородными областями {регионами} с общими или подобными характеристиками по сумме всех признаков.

Этими авторами был разработан алгоритм районирования территории методом естественных границ, позволяющий минимизировать дисперсию признаков в пределах каждого региона. На рис. 20 представлен пример пространственного районирования территории Куйбышевского водохранилища по совокупности 11 показателей качества воды.

Несмотря на широкий набор используемых интерполяционных методов (линейной триангуляции, радиальных базисных функций, вариограмм Криге, обратного расстояния Шепарда, минимальной кривизны, полиномиальной регрессии и др.), выбор конкретного алгоритма, обеспечивающего наилучшую пространственную аппроксимацию, представляет собой трудно формализуемую процедуру. Поэтому дополнительным аргументом, позволяющим уточнить границы районов загрязнений, является подтверждение результатов изолинейного моделирования закономерностями, полученными при точечном проецировании станций. Например, ординация станций (рис.21), полученная методом главных компонент по данным измерений до 1981 г., легко аппроксимируется прямой, на которой точки соединены в том порядке, в котором они следуют друг за другом на акватории водохранилища сверху вниз. После 1981 г. конфигурация таксономической структуры станций Волжского плеса несколько изменилась в результате ввода в строй Новочебоксарской ГЭС.

Любая экологическая система представляет собой большой, сложный, слабо детерминированный и эволюционирующий объект исследования. Поэтому важной составной частью интеллектуальных технологий для построения прогнозов изменения состояния экосистемы или "качества" окружающей среды является анализ причинно-следственных связей между эмпирическими индивидуальными и комплексными показателями. Традиционно для решения этой задачи используется аппарат корреляционного и регрессионного анализа (пример графа минимального дендрита, описывающего тесноту корреляционных связей между абиотическими и гидробиологическими факторами, представлен на рис. 22).

Как отмечалось В.Н.Максимовым с соавторами [1999], специфика экологических показателей связана с большой "зашумленностью" эмпирических рядов и сильной ассиметрией законов их распределения. Это делает не всегда адекватным применение модулей регрессионного анализа, предлагаемых стандартными пакетами прикладных программ. Нами в течение длительного времени проводилась отработка робастных методов построения моделей регрессии, мало чувствительных к статистическим выбросам и учитывающих нелинейный характер связей путем предварительного функционального расширения исходного пространства переменных.

Исходные показатели вносят различный вклад в объяснение и прогнозирование анализируемого отклика и могут быть разбиты на две категории: информативные переменные, существенные для решения поставленной задачи, и незначимые переменные, несущие мало дополнительной информации для нахождения искомой зависимости. Поэтому основной проблемой регрессионного анализа является включение в модель (1) минимального подмножества переменных, без существенных потерь объясняющих имеющийся статистический разброс. Отбор таких переменных осуществляли с использованием различных секвенциальных (последовательных) процедур [Эфроимсон, 1960; Лиепа, 1978], осуществляющих "отбраковку" признаков с использованием различных статистических критериев. В итоге с заданной надежностью из полной матрицы стандартизированных нормальных уравнений выбирается наилучшая невырожденная подматрица, т.е. формируется модель наиболее оптимальной структуры.

В ходе исследования проведено построение большого количества регрессионных моделей, прогнозирующих обилие биотических компонент в зависимости от факторов окружающей среды, например, численности микромицетов на Приплотинном плесе Куйбышевского водохранилища (обозначения см. на рис 21):

N_гр = 34.4 + 12.9 Р_общ + 43.4 NO₃ - 76.9(NO₃)^0.5 + 1.13 Взв - 5.86 (Взв)^0.5 - 10.3/ О₂ + 0.0041 N_бак - 0.181(N_бак)^0.5 + 0.296 N_бесп - 0.072(N_бесп)^0.5 + 5.92 ln(N_бесп) - 0.072 (B_бесп)^0.5 + 24.31/( B_пр)0.5 - 15.5/ B_вод ;

характеристики модели - коэффициент корреляции R_множ = 0.95, критерий Фишера для оценки уровня значимости F = 40.4, p @ 0.

Возможно и решение обратной задачи, если в качестве отклика использовать тот или иной параметр среды. Тогда, например, легко провести отбор групп гидробионтов, чувствительных к тому или иному гидрохимическому показателю (см. табл. 2 - пример для численности групп макрозообентоса малых рек Самарской области).

Теория самоорганизации моделей показывает, что экологические объекты, как и огромное большинство других объектов и процессов природы, могут быть описаны, например, в виде полиномов высокой степени, являющихся частным случаем обобщенного полинома Колмогорова – Габора:

.

(7)

Основная задача моделирования сложных систем на основе структурных уравнений причинно-следственной связи заключается в том, чтобы вычеркнуть в полиноме (7) подмножество ″лишних″ неинформативных коэффициентов и сохранить необходимое и достаточное сочетание объясняющих членов. Сложность синтезированной модели будет оптимальной, если необходимая адекватность обеспечивается при минимальном количестве составляющих ее элементов [Эшби, 1959].

Интеллектуальным обобщением регрессионного анализа является метод группового учёта аргументов – МГУА (Group Method of Data Handling, GMDH), который можно рассматривать как своеобразное связующее звено, объединяющее различные методологические концепции, представленные как классической параметрической статистикой, так и современными методами искусственного интеллекта. В работе нами использовался авторский программный модуль, реализующий общую схему многорядного алгоритма МГУА с частными описаниями в виде нелинейной функции двух переменных и осуществляющий оптимизацию длины частного описания на каждом шагу селекции.

Рассмотрим в качестве примера самоорганизацию по МГУА зависимости между комплексным показателем заболеваемости населения (отклик) и 11 индивидуальными показателями из базы REGION-VOLGABAS. Наилучшая модель (М₆) была получена на 6-м ряду селекции по максимуму коэффициента корреляции на примерах проверочной последовательности и имела вид:

Y = -0.00352 + 0.702 u₁ + 0.304 u₂,

где промежуточные переменные u₁ и u₂ могут быть вычислены по частным описаниям 5-го ряда селекции:

u₁ = 0.0517 - 0.663 v₁ + 1.567 v₇ ,
u₂ = 0.0304 - 0.639 v₂ + 1.589 v₇ .

Частные описания на остальных промежуточных рядах селекции имеют вид:

И, наконец, на 1-м ряду селекции появляются исходные переменные:

x₁ = 0.596 + 0.00561 (E_VP) - 2.589 (Z_AA) ;
x₂ = 0.797 - 21.03 (E_PE) - 2.23 (Z_AA);
x₄ = - 0.145 + 0.0726 (C_MU) + 0.00945 (Z_SV) - 0.00276 (C_MU) (Z_SV) ;
x₅ = 0.696 - 0.00595 (Z_SV) + 0.453 (Z_AA) + 0.191 (Z_SV) (Z_AA) - 41.35 (Z_AA)² ;
x₆ = 0.397 - 0.00063 (Z_KP) + 4.1 (Z_AA) + 0.373 (Z_KP) (Z_AA) - 39.54 (Z_AA)² ;
x₇ = 0.3012 + 17.9 (Z_AA) - 371.92 (Z_AA)² ;
x₈ =.0.479 + 0.983 (Z_TO) + 0.905 (Z_AA) - 41.29 (Z_TO) (Z_AA) + 0.074 (Z_TO).

По 6-рядной модели самоорганизации трудно судить, какой конкретно вклад вносит каждая из исходных переменных. Можно лишь констатировать их наличие (или встречаемость) в частных описаниях с помощью следующей структурной таблицы, обозначившей приоритетное влияние на здоровье населения выбросов от автомобильного транспорта:

Интеллектуальным расширением разработанных баз данных в области использования эволюционных алгоритмов и методов нейросетевого моделирования является информационный интерфейс с универсальной программой нейросетевого анализа Statistica Neural Networks. Это дало возможность эффективно решать задачи регрессии с помощью сетей различных типов: многослойного персептрона, линейной сети, радиальной базисной функции и обобщенной регрессионной сети. Детальный обзор полученных результатов представлен в публикациях [Шитиков, Зинченко, Головатюк, 2002; Шитиков, Розенберг, Зинченко, 2005]. Как показал эксперимент [Шитиков, Розенберг, Костина, 2005], точность аппроксимации и способность к экстраполяции данных с помощью нейронной сети существенно превосходят результаты, полученные регрессионными моделями (модели МГУА при этом занимают промежуточное положение).

Представляет значительные методологические сложности анализ причинно-следственной связи двух пространственно распределенных показателей, которая выражается в совпадении или противоположной направленности тенденций их изменений и одинаковом характере стохастической составляющей e _xy. Если такая идентичность имеет устойчивый характер и наблюдается на значительном участке водоема (или площади территории), то показатели считаются коинтегрированными, а это подтверждается высоким значением коэффициента парной корреляции между ними. Однако, во-первых, оценка корреляции может быть занижена вследствие "фазового сдвига воздействия фактора": например, прирост площади водосбора может оказать влияние на гидробиологическую ситуацию не на текущей станции, а на следующей станции ниже по течению (здесь тенденция одинакова, но корреляция мала). Во вторых, на различных участках анализируемой территории совместная динамика двух показателей может коренным образом меняться: быть однонаправленной, нейтральной и разнонаправленной, что не может быть учтено обычным корреляционным анализом. Дополнительные возможности для анализа коинтеграции предоставляет топографическое моделирование, основанное на анализе геометрических поверхностей в координатах xyz (см. раздел 5).

Для каждого узла на этой поверхности можно провести касательную плоскость и определить различные топографические составляющие: наибольший наклон по отношению к оси z нормали к касательной плоскости, градиентное направление по осям x и y, кривизну профиля в этой точке и т.д. Если рассматривать цифровые модели двух пронормированных (от 0 до 1) показателей, то представляет значительный интерес функция косинуса угла между нормалями к обеим поверхностям cos(z_p1, z_p2), который изменяется от 1, когда поверхности одинаково ориентированы в пространстве, до 0, когда топографические уклоны перпендикулярны. Геометрические интерпретации позволяют рассматривать cos(z_p1, z_p2) как пространственно-распределенный коэффициент корреляции между показателями z_p1 и z_p2 [Яцишин, 2005].

На рис. 23 легко проследить сходство и различие совместной пространственной динамики изменения площади сбора и индекса Вудивисса по профилю течения р.Чапаевка: наиболее тесная корреляция между ними наблюдается в верхнем и среднем течении (ст. 3-12) и в устье (ст. 22-23), когда как на других участках гидробиологическую ситуацию определяют уже не геоморфологические параметры поверхностного стока, а, например, интенсивное точечное техногенное загрязнение сточными водами в районе ст. 16-20.

Важнейшей прикладной задачей количественной гидроэкологии является прогнозирование класса качества вод (например, по ГОСТ 17.1.3.07–82), который является порядковой переменной от 1 до 6. Другой формой этой задачи является оценка значения альтернативной переменной 0 или 1 ("чисто" или "грязно"). Регрессионный анализ, выполняющий прогноз непрерывного значения отклика, дает в этом случае неадекватные результаты.

Нами для построения подобных моделей классификации "с учителем" использовались как достаточно известные стандартные методы логистической регрессии и дискриминантного анализа, так и инструментарий искусственного интеллекта, разработанный в последние десятилетия.

Формирование моделей логистической регрессии с альтернативным откликом дали возможность выделить таксономические группы сообществ макрозообентоса, являющиеся лучшими биоиндикаторами. Расчеты показали, что приоритетными индикаторами "чистой воды" с классом качества менее 3 являются Ephemeroptera, Amphipoda, Coleoptera, Crustacea и триба Tanytarsini семейства Chironomidae. Достоверная связь обратного характера (индикация "грязной воды") определена для организмов Oligochaeta и Odonata. Рассчитанные коэффициенты уравнения логита дают возможность оценить альтернативу "чисто/грязно" для качества вод по обилию групп макрозообентоса в пробе с точностью 80.5% (правильно опознано 418 проб из 520).

Эффективный автоматизированный подход к выбору значимых входных переменных реализуется с использованием позаимствованного у природных аналогов генетического алгоритма [Goldberg, 1989], который является ярким представителем методов искусственного интеллекта и представляет собой мощное поисковое средство, основанное на трех компонентах:

• генетической памяти, сконцентрированной в "хромосомах";
• воспроизведения, реализуемого при помощи операторов кроссинговера и мутации;
• селекции продуктивных решений методами оптимизации многоэкстремальных функций, полученных, в частности, на основе искусственных нейронных сетей.

Нами была проведена реализация генетического алгоритма для выбора наиболее информативных биоиндикационных групп макрозообентоса в тех же условиях, что и логит-анализ. Процесс эволюции продолжали на протяжении 100 поколений, при этом в поисках оптимального набора "генов" было построено и оценено 10000 версий нейросетевых моделей, и, в соответствии с найденным субоптимальным решением, 22 семейства организмов зообентоса из 49 было отнесено к малоинформативной категории. Наилучшими таксонами-биоиндикаторами были признаны Ephemeroptera, Oligochaeta, трибы Tanytarsini и Orthocladiinae семейства Chironomidae.

За последние 20 лет бурное развитие при моделировании сложных процессов и систем получили нейросетевые методы, использующие идеи искусственного интеллекта. В основе нейросетевого подхода [Горбань, 1990] лежит идея построения вычислительного устройства из большого числа параллельно работающих простых элементов (формальных нейронов), которые функционируют независимо друг от друга и связаны между собой каналами передачи информации. Каждый отдельный нейрон моделируется простой функцией (обычно - логистической), но совокупная высокая сложность модели, гибкость ее функционирования и другие важнейшие качества определяются структурой связей и многоуровневой иерархией всей сети.

На вход нейронной сети, сформированной нами для прогнозирования категории качества воды (в тех же условиях, что и логит-анализ), подавались значения обилия 27 таксономических групп макрозообентоса, отобранных генетическим алгоритмом. Наилучшая сеть, конфигурация которой представлена на рис. 24, была настроена методом оптимизации Левенберга-Маркара с оценкой качества по информационному критерию (оценка энтропии). Взвешенные линейные комбинации функций преобразования элементов промежуточного слоя, состоящего из 14 ассоциативных нейронов, определяют сложность сети и формируют логическое высказывание в виде некоторого значения апостериорной вероятности на интервале от 0 до 1.

Полученная искусственная нейронная сеть обладает отменными интерполяционными и экстраполяционными свойствами: вероятность правильного прогноза на обучающей выборке (400 проб зообентоса) составила 99.3%, на контрольной выборке (120 проб, не участвовавшей в построении сети) - 92%, что существенно превышает результаты пробит-анализа.

Решение задачи классификации с порядковым значением отклика (класс качества вод от 2 до 6) также осуществлялось нами как традиционными статистическими методами, так и с использованием концепций искусственного интеллекта. Обучающая выборка состояла из 520 измерений проб зообентоса, а в качестве девяти варьируемых переменных использовались различные обобщенные гидробиологические показатели и традиционные "интегральные" индексы (см. рис. 25)

При использовании упорядоченного множественного пробит-анализа оценка уровня значимости коэффициентов модели показала, что достоверно связаны с классом качества лишь число видов в пробе, биотический индекс Вудивисса (обратная зависимость) и олигохетный индекс (прямая зависимость). Достоверность оценки выделенных классов при использовании пробит-уравнения оказалась не вполне адекватной: правильный прогноз составил 43.65%, а ошибка на два и более класса имела место в 14.6% случаев (для сравнения упомянем, что вероятность правильного случайного угадывания из 5 альтернатив составляет 20%). Немного лучше оказались результаты использования на той же выборке методов стандартного дискриминантного анализа (ППП Statistica 6.0): правильный прогноз класса качества составил 51.5%, а ошибка на два и более класса зафиксирована в 14.0% случаев.

Для непосредственной оценки класса качества водоемов в виде числа от 2 до 6 была построена искусственная нейронная сеть - персептрон с одним промежуточным слоем, архитектура которого представлена на рис. 25. Впрочем, несмотря на всю мощь нейросетевого моделирования, существенного увеличения эффективности прогнозирования достичь не удалось: правильная оценка прогноза класса качества была 53.3%, а ошибка на два и более класса составила 12.6%. Это подтверждает распространенное мнение о неполной адекватности использования "интегральных индексов" для целей биоиндикации.

Представляют также интерес предпринятые нами попытки классификации наблюдений с использованием иерархических деревьев решений (Tree Analyzer), которые позволяют свести исходную матрицу данных к набору простых правил, представленных в виде иерархической структуры – дерева. Этот метод моделирования сочетает мощный аналитический аппарат генерации решений с простотой использования технологии и интуитивно понятными конечными результатами.

По более сокращенной выборке (167 проб), включающей индексы, представленные на рис. 25, а также концентрацию минерального фосфора и тип водоема (значения от 1 до 5 в зависимости от ширины русла и скорости течения) было построено два варианта деревьев решений. "Компактное" дерево, представленное на рис. 26, состоящее только из 8 узлов, в основе логических правил которых лежит всего 3 исходных признака, предназначалось для "объяснения и показало посредственные результаты в прогнозировании (38.4% ошибок).

Рис. 26. Дерево решений, построенное для классификации качества вод с использованием процедур отсечения ветвей и упрощения [Шитиков, Розенберг, Зинченко, 2005]

Полное дерево, построенное без применения излишне жестких мер по обрезанию ветвей, использовало все предикторные переменные и гораздо сложнее в интерпретации. Однако громоздкость сформированных правил компенсировалось великолепными интерполяционными свойствами дерева: на обучающей выборке зафиксировано только 9 ошибок классификации, что составляет 7.6%.

Специалистами-экологами [Алимов, 2000; Шуйский с соавт., 2004] постоянно подчеркивается, что видовой состав является наиболее важной биоиндикационной характеристикой, поскольку непосредственно определяется условиями окружающей среды и существенно влияет на все остальные количественные ценотические показатели. Сохранение видового состава гарантирует обратимость любых экзогенных изменений в экосистеме, а исчезновение комплекса характерных видов, наоборот, свидетельствует о том, что возникла угроза необратимых изменений в сообществе и утраты его способности к саморегуляции. В таком неустойчивом состоянии может быть запущен опасный процесс антропогенной сукцессии, способный в итоге полностью разрушить экосистему и вызвать резкое ухудшение качества среды.

В рамках настоящей работы решались следующие фундаментальные проблемы:

• Как количественно оценить биоиндикационную ценность каждого вида?
• Как на основании списка видов отличить импактный биотоп от фонового?
• Какие комбинации видов характерны для отдельных градаций факторов среды?

Общий подход к решению первой проблемы концептуально мало отличается от методологии классификации "с учителем", подробно представленной в разделе 6. Однако признаковое пространство видов имеет ряд особенностей: таблицы данных представляют собой обширные, сильно разреженные матрицы большой размерности, заполненные в основном нулями. В этих условиях применение для оценки причинно-следственных связей методов математической статистики, основанных на стандартном анализе дисперсий и ковариаций, часто оказывалось малоэффективным. Представляет значительный интерес использование для этой цели методов распознавания образов, которые предоставляют исследователям разнообразные методы восстановления неизвестной зависимости по многомерным эмпирическим данным. К таковым относится, в частности, алгоритм обобщенного портрета [Вапник, Червоненкис, 1974].

Исходными данными явилась обучающая выборка, состоящая из двух конечных множеств наблюдений, для которых заранее установлена принадлежность к одному из двух классов "Чрезвычайная экологическая ситуация [ЧЭС] или грязно" (90 строк) и "Относительно удовлетворительная ситуация [ОЭС] или чисто" (70 строк). Список признаков (или спецификацию столбцов таблицы данных) составили 166 видов хирономид из проб макрозообентоса на малых реках Самарской области.

Расчеты по алгоритму обобщенного портрета выполнялись следующим образом. Методами нелинейного программирования искалась оптимальная разделяющая гиперплоскость, которая ориентируется в пространстве признаков таким образом, чтобы проекции выпуклых оболочек точек классов "чисто-грязно" были максимально удалены друг от друга. Параллельно запускалась специальная селективная процедура последовательных включений с исключениями, в результате чего из всего видового списка было оставлено только 68 видов, обладающих наилучшей классификационной значимостью. Уравнению найденной гиперплоскости соответствуют значения вектора коэффициентов j , которые могут быть использованы для прогноза класса качества или соответствующим образом интерпретированы. Например, величина и знак коэффициента j _i для каждого вида определяют его биоиндикационную ценность на множестве наблюдений, полученных непосредственно в изучаемом регионе (см. табл. 3).

Метод обобщенного портрета показал неплохие результаты для прогнозирования качества воды водоемов по видовому составу хирономид: примеры обучающей выборки разделились безошибочно, а на контрольных примерах, не участвовавших в построении модели, вероятность правильного распознавания составила 81.5%.

С использованием алгоритма обобщенного портрета для любой произвольной гидробиологической пробы можно оценить уровень "экологического благополучия" как расстояние h от анализируемой точки до разделяющей плоскости в многомерном пространстве признаков. Чем это расстояние больше, тем больше благополучие экосистемы (при h > 0) или глубже ее кризисность (при h < 0), что дает нам основания интерпретировать h как некоторый индекс на шкале нормирования качества вод. Нулевому значению соответствует пограничное состояние, которое классифицируется как “Напряженное или критическое”. Диаграмма изменения этого индекса для проб макрозообентоса на 23 станциях р. Чапаевка от истока до устья, из которых только 5 были использованы в обучающей выборке, приведена на рис. 27.

Нами также представилось целесообразным использовать в работе идеи сапробного анализа, который в широком смысле представляет собой классический метод распознавания образов и его несомненная заслуга состоит в том, что он актуализировал в гидробиологии следующие понятия, оказавшиеся базовыми:

• участки водоемов заранее подразделяются на множество классов L, к которым могут относиться всевозможные гидробиологические измерения b из B;
• каждый индикаторный вид гидробионтов имеет различную степень экологического “сродства” к биотопам разных типов, причем эта степень может быть количественно выражена некоторым числом – вектором сапробных валентностей, значения которых a_ik тем больше, чем выше индикаторная значимость вида i для класса k, k = (1, L);
• с помощью математических формул по видовому составу произвольной гидробиологической пробы b_p может быть выполнен прогноз предполагаемого типа анализируемого водного объекта (т.е. выполнена процедура биоиндикации).

Пути развития сапробного анализа состоят в том, чтобы, сохранив концептуальную основу, абстрагироваться от некоторых отживших представлений и переосмыслить технику расчетов, ориентируясь на современные методы переработки информации. Во-первых, содержательный смысл задаваемой системы классификации водных объектов выбирается не по уровню органического загрязнения, а в зависимости от конкретной цели исследований: с учетом различного характера загрязнений, типов водоемов или водотоков, по их размерам, гидродинамическому режиму, степени эвтрофирования, природно-климатических зонам, сапробности и т.д. Во-вторых, таблица индикаторных видов (т.е. матрица индикаторных валентностей A) заполняется не по известным литературным источникам, а рассчитывается самостоятельно по обучающей выборке измерений, учитывающей региональные особенности гидрофауны, характер загрязнений и заданную типологию изучаемых водоемов. И, наконец, набор формальных решающих правил, позволяющих по серии тестовых гидробиологических проб оценить класс качества водоема, основывается не на математически несостоятельных формулах Пантле-Букка или Ротшайна, а на оптимальных процедурах, обеспечивающих минимальную ошибку прогноза.

Нами [Шитиков, Зинченко, Головатюк, 2004] были подробно протестированы существующие алгоритмы сапробного анализа, в том числе, 4 возможных метода вычисления индикаторных валентностей и 3 способа распознавания принадлежности к классам. В серии расчетов показано, что минимум ошибки прогнозирования имеет место, если значения обобщенных индикаторных валентностей r_ik, оценивающих экологическую значимость i-го вида гидробионтов в k-м классе качества вод, находятся как математическая функция F , зависящая от следующих факторов:

rik = F ( ni , pk, k, aik, Ji ),

(8)

где: n_i - частота встречаемости i-го вида, на основе которых вычислена r_ik; p_k - относительная вероятность оцениваемого класса, p_k = m_k / m; k - порядковый номер класса (т.к. общее разнообразие видов зависит от класса k); a_ik - собственно индикаторные валентности, рассчитанные по модифицированной формуле П.А.Цимдиня [1981]; J_i - индикаторный вес вида i, вычисляемый как функция от энтропии К.Шеннона.

Предложенная методика была отработана на массиве из 542 проб макрозообентоса, взятых на 247 станциях 34 малых рек Самарской области разного типа и уровня антропогенной нагрузки. При этом нами были выполнены расчеты оптимальных обобщенных индикаторных валентностей r_ik для 505 видов, принадлежащих к различным таксономическим группам бентоса. Параметрическая идентификация модели (8) была проведена методом нелинейной оптимизации по симплекс-процедуре Нелдера-Мида из условия минимума ошибок классификации:

r_ik = a_ik (m/m_k)^0.41 J_i^1.21 k^0.68 / m_i^0.52 .

Проверка работоспособности рассчитанных видовых биоиндикационных коэффициентов на всей выборке дала неплохие результаты: правильный прогноз класса качества вод составил 74.9%, а ошибка на два и более класса зафиксирована только в 7.9% случаев. Это существенно лучше, чем с использованием моделей дискриминантного анализа и нейронных сетей (см. раздел 6) на основе обобщающих биоиндикационных показателей, что лишний раз подтверждает приоритет "видовой" концепции анализа экосистем перед "индексологической".

Важнейшим биоиндикационным показателем для выяснения последствий антропогенного воздействия является количественная мера изменения исходного видового состава сообщества, служащего биоиндикатором. При этом сравнивают список всех видов, особи которых были обнаружены в сообществе фонового биотопа и в идентичных биотопах в условиях антропогенного воздействия. Существует много способов оценки “похожести” биотопов в пространстве видов, однако меры, подобные коэффициенту сходства Съеренсена, нельзя воспринимать как серьезный способ идентификации видовых различий между фоновым и контрольным биотопами.

При сравнении списков видов значимость логического события “вид присутствует в фоновых условиях, но отсутствует в импактных” математически и экологически неравнозначна событию “вид присутствует в импактных условиях, но отсутствует в фоновых”, что не может учитываться симметричными мерами сходства. Пусть U – перечень из n видов, зарегистрированных в фоновых условиях, который мы будем полагать за эталон “биоценозной емкости”. Аналогично V – перечни видового богатства для каждого из местообитаний, предположительно находящихся в импактных условиях, по которым проверяется гипотеза о снижении биоразнообразия. В системном анализе и математической лингвистике наиболее известной метрикой сходства словарей является функция Левенштайна L ( http://itman.narod.ru/faq), которая оценивает минимальное количество операций (удаления, добавления и замены), которые преобразуют один список U в другой V, причем стоимости различных типов ошибок не совпадают. Выровняем исходные списки добавлением пустых строк q таким образом, чтобы длина l новых списков и была бы одинаковой: l = max(m,n). Тогда мерой Левенштайна различия этих списков будем называть минимальную общую стоимость операций по их выравниванию с учетом частной стоимости операции d над каждой парой строк:

L = - min{ d (, )} = -.

Для каждого j-го вида, выделенного в фоновых условиях, определим индекс его “доминирования в биоценозе”:

IP_j = b_j ln(n_j + 1) _cр, (предложен В.А. Бродской и Л.А. Зенкевичем [1939]),

где b_j – встречаемость; b_j = m_j / m , m_j – число проб, в которых был найден вид j, m – общее число проб, из которых формируется перечень видов U, ln(n_j + 1)_cр – средняя из логарифмов численностей особей j-го вида. Тогда стоимости d операций выравнивания для подсчета функции Левенштайна можно определить следующим образом:

• для a ® b примем d = 0, т.е, если вид одновременно присутствует (или отсутствует) в фоновых и импактных условиях, то стоимость такого события равна нулю;
• стоимость операции выравнивания a ® q определяется как d = k * IP_j , т.е., если в импактных условиях имеет место исчезновение вида, зарегистрированного в фоновом биотопе, то на это событие налагается штраф, пропорциональный индексу плотности вида в фоновых условиях k * IP_j, где k – нормирующий коэффициент.
• стоимость операции q ® b определяется как d = (0 - IP_j ), т.е., если в импактных условиях имеется вид, отсутствующий в фоновом биотопе, то вычисляемое расстояние уменьшается на величину IP_j индекса плотности вида в импактных условиях.

График изменения функции Левенштайна, показывающей отличие видового состава макрозообентоса для каждой из 14 станций р. Сок от фоновых условий в р. Байтуган, представлен на рис. 28.

Чем больше кривая L приближается к оси абсцисс, тем ближе видовое разнообразие тестируемого местообитания к “биоценозной емкости”. На построенном графике показано относительное снижение биоразнообразия в районе станций 7-9 и 11, обусловленное воздействием антропогенных факторов.

Важным направлением анализа видовой структуры биоценозов и диагностики является оценка ассоциативности видов (ассоциация - экологическое сообщество определенного видового состава с единообразными условиями местообитания и единообразной "физиономией"). Критерии отбора "верных" видов и "эталонных ассоциаций" в фитоценологии были сформулированы в рамках общей концепции Браун-Бланке – Тюксена [Миркин, Розенберг, 1978]. Представляет интерес распространить этот опыт на широкий круг биотопов, в частности, на гидробиологические сообщества.

Основная идея метода Браун-Бланке чрезвычайно проста – необходимо целенаправленно переставлять строки и столбцы матрицы наблюдений до тех пор, пока таблица не приобретет, насколько это возможно, отчетливую блочную структуру. Процесс такой RQ-диагонализации первоначальной таблицы приводит к тому, что по ее главной диагонали начинают просматриваться прямоугольные блоки клеток, соответствующие выделению ассоциаций близких по экологии видов в группах биоценозов сходных местообитаний. Алгоритмическая завершенность аналитической части метода Браун-Бланке была достигнута в компьютерной программе TWINSPAN [Hill, 1979], дающей хорошие результаты обработки с возможностью гибкой настройки процесса классификации со стороны пользователя.

Исходную таблицу для обработки по программе TWINSPAN формировали, используя обилие 44 видов хирономид, встретившиеся на каждой из 22 станций наблюдений р.Чапаевка. Результаты синтетической обработки представлены в табл. 4, визуальный анализ которой позволяет сделать, например, следующие выводы:

• приписать ассоциативность блокам таблицы {I6:K7}, (R23:S28}, {R39:U44},
• виды 5, 13, 15 считать малоинформативными, в противоположность видам 7, 8, 44;
• ограничившись третьим уровнем разбиения, сформировать 4 группы станций по ассоциированности видового состава: {2, 3, 16}, {13, 15, 11, 20, 21, 8, 10, 23, 14, 17}, {1, 4, 9, 18} и {2, 3, 16}, выделив отдельно станции 7 и 19.

Таблица 4. Результаты обработки по методу Браун-Бланке матрицы видового состава хирономид по станциям наблюдений на р. Чапаевка [Шитиков, Розенберг, Зинченко, 2005]