В печати: Автоматизация научных исследований. Сыктывкар: Коми научный центр УрО РАН.- 2007.

А. Новаковский м.н.с.
Институт биологии Коми Научного центра Уральского отделения РАН, Сыктывкар
E-Mail: novakovsky@ib.komisc.ru

В 20-м веке геоботаническая наука начала постепенно отходить от описательного подхода в сторону объяснения существующих закономерностей в растительном покрове. Начали применяться разнообразные статистические подходы к анализу накопленных данных. Наибольшее распространение, в связи с широким распространением вычислительной техники, получили методы ординации.

Ординация – это собирательное понятие для обозначения многомерных методов обработки данных о связи растительности и условий среды. Она позволяет расположить описания растительности вдоль некоторых осей, опираясь на данные их видового состава, что дает возможность проследить существующие взаимосвязи между экологическими факторами и составом растительности. Кроме того, с помощью методов ординации можно представлять результаты классификации растительности и оценивать взаиморасположения выделенных групп по отношению к факторам среды. Впервые термин “ординация” был введен Гудалом (Goodal, 1954) и происходит от немецкого “ordnung”, которое использовал Раменский при описании этого подхода в своих публикациях на немецком языке.

Существует две группы методов ординации: прямая и непрямая. Прямая ординация отображает изменение видового состава вдоль некоторого, выбранного исследователем, экологического фактора (влажности, высоты над уровнем моря и т.д.). Непрямая же ординация показывает изменение видового состава вдоль некоторой абстрактной оси, которая отражает максимальную изменчивость в структуре данных.

К достоинствам прямой ординации можно отнести легкость ее построения и интерпретации осей. Однако, поскольку выбор осей осуществляется вручную, то всегда существует вероятность пропустить какой-либо фактор, играющий доминирующую роль, и нет никакой возможности проверить, насколько полно выбранные оси отражают структуру растительности. С другой стороны, непрямая ординация позволяет найти оси максимально влияющие на изменчивость видового состава, но в дальнейшем требуется их интерпретация, т.е. нахождение реальных экологических факторов максимально приближенных к построенным гипотетическим осям, что, к сожалению, не всегда возможно.

Разработано довольно много различных методов относящихся к прямой ординации (Раменский и др., 1956; Раменский, 1971; Уиттикер, 1980; Legendre 1983; Ter Braak, 1986, 1994). Как уже отмечалось, их отличительной особенностью является использование заранее определенных характеристик среды, которые являются ординационными осями. Эти характеристики могут быть измерены напрямую или определены косвенным путем через использование экологических шкал (Раменский и др., 1956; Ипатов, 1964; Ипатов и др, 1974; Ellenberg, 1974; Цыганов, 1983; Голуб 1983; Голуб и др., 1978; Lepš, Šmilauer, 1999).

Первым методом прямой ординации, откуда и берет начало это направление обработки геоботанических данных, является градиентный анализ растительности. Впервые он был разработан и предложен для применения Л.Г. Раменским (1956). Суть метода достаточно проста: одновременно с геоботаническим описанием площадок измеряется интересующий нас фактор среды. По этому фактору ранжируются сделанные описания. Далее все описания (объем выборки должен быть достаточно большим 100-300 описаний) группируются по классам выбранного градиента (обычно достаточно 5-7 групп). После группировки по классам и вычисления среднего обилия чертится график, на одной оси которого расположен измеренный фактор среды, по другой обилие вида (рис. 1).

Рис. 1. Прямой однофакторный градиентный анализ.
Изменение обилий растений в связи с изменением фактора увлажнения.

Большой объем выборки требуется для того, чтобы полученные средние значения в группах можно было анализировать на статистическую достоверность методами однофакторного дисперсионного анализа (Миркин, 2001). Как отмечает Р. Уиттикер (1980) кроме большого количества описаний для более эффективного изучения распределения популяций по выбранному градиенту среды, необходимо, чтобы описания были схожи по всем другим характеристикам. Например, для изучения влияния высотной поясности на состав растительности надо рассматривать только открытые склоны и только южной экспозиции. Анализ графика позволяет определить, как выбранный фактор влияет на видовой состав растительности для рассматриваемой территории.

На практике часто возникает необходимость рассматривать одновременно несколько экологических факторов. Например, в горах сообщества резко изменяются в зависимости от градиентов как высоты над уровнем моря, так и топографического увлажнения, по этому должны быть исследованы оба градиента. Для изучения подобных сообществ, определяемых более чем одним фактором, применяют многофакторный градиентный анализ (обычно двухфакторный). В этом случае, отображать полную информацию об изменении вида по факторам, как это делалось в однофакторном анализе, гораздо сложнее, поэтому проводится редукция данных. С этой целью на графике выделяют только оптимумы обилия, т.е. такие параметры экологического фактора, при которых вид развивается максимально продуктивно, и в дальнейшем сравнивают только эти числа (рис. 2).

Рис. 2. Прямой многофакторный градиентный анализ.
Распределение видов разных эколого-ценотических групп по осям увлажнения и богатства-засоления.

В общем случае, когда требуется рассмотреть влияние многих факторов, причем некоторые из них могут быть зависимыми друг от друга, используется канонический анализ соответствий - (Canonical Correspondence Analysis, CCA) предложенный Ter Braak (1986). Сущность метода состоит в том, что он выбирает такую линейную комбинацию факторов среды, которая дает максимальные расстояния между видами (геоботаническими описаниями). Поскольку в этом случае осями ординации оказываются линейные комбинации экологических фактором, то зависимые экологические характеристики выстраиваются параллельно друг другу и не вносят искажений в полученную картину (рис. 3).

Рис. 3. Пример ординации методом CCA.
Условными обозначениями выделены различные эколого-ценотические группы видов. Векторами обозначены экологические факторы: RS – богатство-засоление почвы (шкала по Раменскому), Mois – увлажнение (шкала по Раменскому), Illum – теневыносливость растений (шкала по Цыганову).

Таким образом, методы прямой ординации достаточно просты и эффективны в использовании. Они позволяют без больших вычислительных затрат построить ординационную картину (например используя Microsoft Excel) и легко ее интерпретировать. Однако у этих методов существует ряд недостатков. Они слабо учитывают возможность совместного действия факторов (за исключением CCA), приводящих порой к совсем неожиданным результатам. Кроме того, значимым фактором может оказаться что-то неучтённое, например, кочковатость болота или загрязнение тяжёлыми металлами. Предложенные же методы не позволяют проверить насколько выбранные оси объясняют всю изменчивость растительного покрова.

Если, при прямой ординации все расчеты опираются на факторы среды измеренные напрямую или определенные другим образом, то методы непрямой ординации главным образом опираются на видовой состав рассматриваемых геоботанических описаний. Непрямая ординация визуально показывает вариабельность данных, существующие в них структуры и тренды. Поэтому оси ординации не всегда несут в себе ясный биологический смысл, и задачей исследователя становится найти те экологические факторы, которые максимально коррелируют с построенными осями.

Приведем математическую формулировку: исходными данными является прямоугольная матрица n x m, где n – число геоботанических описаний, а m – число видов, найденных на всех площадках. Геоботанические описания / виды рассматриваются как точки в многомерном пространстве, где встреченные виды / описания являются координатами этих точек. Задачей ординации является отобразить эту многомерную картину на плоскости (или в пространстве) таким образом, чтобы графически показать взаимное расположение исследуемых объектов. Одним из основных условий при таком проецировании является сохранение расстояний между объектами (минимально возможное их искажение).

К наиболее распространенным методам непрямой ординации относятся: полярная ординация (Polar Ordination), анализ главных компонент (Principal Component Analysis – PCA), анализ соответствий (Correspondence Analysis – CA), смещенный анализ соответствий (Detrended Correspondence Analysis – DCA), неметрическое многомерное шкалирование (Non-metric Multidimensional Scaling - NMS) и т. д. (Bray, Curtis 1957; Hill, 1979; Legendre, 1983; Ter Braak 1986; Jongman et. al, 1987; Ter Braak 1994; Lepš, Šmilauer, 1999; McCune, Grace 2002; Пузаченко, 2004).

Описание большого количества методов можно найти в Интернете на сайте Oklahoma State University: http://ordination.okstate.edu/.

Одной из первых методик непрямой ординации предложенных для анализа растительности была Висконсинская полярная ординация или анализ Брея-Кёртиса (Bray-Curtis Analysis, Polar Ordination), названная так с одной стороны, по фамилиям авторов, а с другой – по задаче об ординации лесов американского штата Висконсин, где она впервые была применена (Bray, Curtis, 1957; Миркин, 1978). Алгоритм расчётов этой ординации довольно прост. Вначале строится матрица расстояний между отдельными описаниями при этом можно использовать любую меру сходства или различия, от коэффициента Жаккара до Евклидова расстояния. Затем выбирают два самых различных сообщества (т.е. сообщества, между которыми минимальный коэффициент сходства – K_S ). Если минимальное значение коэффициента достигается у нескольких пар сообществ, выбирается та пара, у которой минимальна сумма всех значений коэффициентов сходства с остальными описаниями. Эти сообщества определяют противоположные концевые точки первой оси. Координаты каждого описания относительно этой оси можно вычислить по теореме Пифагора (рис. 4), поскольку мы знаем с одной стороны, расстояние между опорными описаниями L_AB, а с другой - расстояние от каждого из этой пары до третьего описания L_AC и L_BC, то можно вычислить координату C_x третьего описания на оси x:

Рис. 4. Полярная ординация.
Определение координат описаний относительно построенной оси ординации.

Подобным образом строится вторая ось ординации. Пара концевых точек для второй оси должна отвечать следующим условиям: оба описания должны находится в средней части первой оси, сходство между этими описаниями должно быть минимальным, а их координаты относительно первой пары концевых точек близки. Если этим условием отвечает несколько пар сообществ, то в качестве концевых точек второй оси выбираются те, для которых наибольшее значение имеет вертикальная дистанция. После того, как выбраны концевые точки второй оси, относительно нее все вычисления повторяются и т.д. Теперь геоботанические описания могут быть представлены как точки в пределах некоторого пространства осей, однако это будут не градиенты экологических факторов. Построенные оси лишь отражают изменения видового состава описаний.

Как отмечает Уиттикер (1980): “Обычно существует возможность интерпретировать выявленные закономерности в границах известных нам факторов среды. Но иногда устанавливаемые оси отражают влияние таких факторов среды, которые не могли быть обнаружены прежде, чем были распределены описания. Оси в некоторых случаях оказываются градиентами влияния нарушенности сообществ или градиентами их развития, а не градиентами устойчивых сообществ в их отношении к местообитанию”.

Предложенный метод обладает вполне ощутимыми недостатками. Прежде всего, не ясна проблема с выбором опорной пары для второй и последующей осей. Также наблюдается высокая чувствительность к шумам, способным серьёзно искажать результаты ординации. Однако, в целом, этот метод вполне применим к анализу маловидовых сообществ, в частности водораздельных лесов.

2.2. Реципрокное взвешивание – Reciprocal averaging

В 1973 году Хилл (Hill, 1973) предложил выявлять “скрытый градиент среды” при помощи так называемого реципрокного взвешивания (или анализа соответствий, CA – correspondence analysis), которое породило целое семейство методов ординации.

Алгоритм стартует с произвольного задания весов для описаний либо для видов. Для определенности предположим, что веса заданны для геоботанических описаний. Далее для каждого вида рассчитываем его средний вес:

,

где A_j – вес рассчитанный для j-го вида, B_i - вес i-го описания, P_ij – обилие j-го вида в i-м описании. Соответственно, зная веса всех видов можно заново определить веса для описаний:

,

обозначения те же, n - количество описаний, m - общее количество видов. Если вид отсутствует в описании, то его обилие приравнивается к нулю.

Такие итерации продолжаются до тех пор, пока веса не стабилизируются. Причем можно строго показать, что такие итерации сходятся (т.е. стабилизация всегда будет достигнута), и результат не зависит от выбранных начальных значений. Эти величины и являются координатами описаний и видов в первой оси ординации. Вторая ось (и все последующие) строится по аналогичному принципу, но в вычисления вводится дополнительный шаг, направленный на то, чтобы вторая ось была независимой от первой. Таким образом, смысл расчета второй оси – получение дополнительной информации из данных о видах по сравнению с первой осью.

Описанный алгоритм применяется в широко известной геоботаникам программе TWINSPAN (Hill, 1979), предназначенной для кластеризации геоботанических описаний и видов. В этой программе алгоритм реципрокного взвешивания используется для упорядочивания видов и описаний перед процедурой “деления пополам".

Однако данный анализ сам по себе не оправдал возложенных на него надежд, поскольку обладал рядом существенных недостатков. Если первая полученная ось может представлять влияние одного сильного фактора среды, то вторая и последующая оси фактически являются искажениями той же самой первой оси и зачастую не вскрывают влияние других факторов. Кроме того, этот метод сильно увеличивает влияние редких видов на получающуюся ординационную картину, что не очень корректно с точки зрения геоботаники. При работе этого метода возникает так называемый “эффект подковы” (рис. 5), когда точки отдельных описаний выстраиваются на графике в дугу. Это связано с возникновением квадратичных связей между осями.

Рис. 5. Эффект подковы, возникающий при работе алгоритма реципрокного взвешивания.
А – исходная таблица данных, B – результаты ее ординации.

Для устранения “эффекта подковы” – главного недостатка метода анализа соответствий Хиллом и Гауком (Hill, 1979; Hill, Gauch, 1980) был разработан бестрендовый анализ соответствия (DCA, detrended correspondence analysis). Он отличается от своего предшественника тем, что после вычисления первой оси она проходила дополнительный шаг “детрендирования”, в ходе которого ось разбивается на сегменты и в каждом сегменте срезаются отклонения от предыдущего (рис. 6). Такой подход, имеет и оборотную сторону. DCA приводит к сглаживанию изменений, связанных с одним из скрытых градиентов, т.е. кроме артефактных “подков” он разрушает и реально существующие тренды в данных, если таковые попадутся. Пилоу (Pielou, 1984) говорил что корректировка дефектов методом DCA “может иногда привести к непреднамеренному уничтожению информации, имеющей экологическую ценность”.

Рис. 6. Пример работы алгоритма DCA.

Существуют модификации этого метода, которые рассчитывают новые координаты так, чтобы они были независимыми не только от первой оси, но и от ее полиномов (квадрата, куба). Такой метод называется DpCA – detranding-by-polinomials correspondence analysis. Но он не получил широкого распространения.

Одним из наиболее интересных и дающих хорошие результаты методов ординации является алгоритм неметрического многомерного шкалирования - (NMS, nonmetric multidimensional scaling). Изначально он разрабатывался для обработки данных в психологии, однако сейчас нашел применение и в экологии (Kenkel, 1986; Clarke, 1993; Шитиков и др., 2003). Его преимуществом является то, что он не требует от исходных данных никаких начальных предположений. Для работы алгоритма требуется всего лишь задать некоторую функцию, которая бы определяла расстояние между рассматриваемыми объектами (например коэффициент Съеренсена для определения сходства между геоботаническими описаниями). Алгоритм моделирует размещение точек в некотором n-мерном пространстве, где n (число ординационных осей) заведомо невелико, таким образом, чтобы расстояния между точками в n-мерном пространстве были как можно ближе к расстояниям определенным для наших исходных объектов. Для определения степени сходства между исходной матрицей расстояний и расстояниями между точками вводится функцией стресса. Стресс равный нулю обозначает полную тождественность сравниваемых матриц. Соответственно, задача ординации сводится к подбору таких координат точек в новом пространстве, чтобы величина стресса между модельной и эмпирической матрицей была минимальной.

Приведем примерный алгоритм ординации методом NMS:

1. Задается количество осей n в новом (модельном) пространстве.
2. Рассчитывается матрица сходств между исследуемыми объектами (M x M).
3. В новом пространстве расставляются точки соответствующие рассматриваемым объектам. Эти точки расставляются случайным образом.
4. Вычисляется матрица Евклидовых расстояний между этими точками.
5. Вычисляется функция стресса между исходной матрицей расстояний и матрицей Евклидовых расстояний.
6. В модельном пространстве передвигаются точки, таким образом, чтобы функция стресса уменьшалась.
7. Если функция стресса стала меньше определенного значения (требуемое сходство между матрицами достигнуто), то работа алгоритма прекращается, иначе возвращаемся к пункту 3.

Таким образом, мы находим расположение точек в пространстве ординации соответствующие минимальному значению функции стресса, т.е. максимальному подобию исходной матрицы расстояний в многомерном пространстве и матрицы Евклидовых расстояний между точками в ординационном n-мерном пространстве (рис. 7).

Рис. 7. Пример непрямой ординации проведенной методом неметрического шкалирования – NMS.
Условными обозначениями выделены различные эколого-ценотические группы видов.

Многие эксперты признают, что этот метод дает наиболее адекватные результаты, особенно в больших блоках материала с сильными шумами (случайными отклонениями) (Prentice, 1977; Minchin, 1987; Шитиков и др. 2003). Однако и у него существует ряд недостатков. Для построения ординационного пространства методом НМШ требуется большой объем вычислений, даже по современным меркам. Другим недостатком является то, что число ординационных осей надо указывать самому геоботанику, однако как его определять – не всегда ясно. Существует несколько подходов для определения количества осей. Все они основываются на анализе графика функции стресса в зависимости от количества используемых осей (рис. 8).

Рис. 8. Пример функции стресса.
Ось абсцисс – размерность ординационного пространства, ось ординат – значение функции стресса (чем больше размерность ординационного пространства, тем лучше могут быть смоделированы данные и тем ниже значение функции стресса). Вертикальные отрезки – значение функции стресса для случайного набора данных.

Самый простой вариант определения количества осей был предложен Кларком (Clarke, 1993) и состоит в сравнении значений функции стресса с некоторыми пороговыми значениями: <5 – идеальная ординация, структура данных четко выявлена; 5-10 – хорошая ординация, практически исключена вероятность некорректной интерпретации данных; 10-20 – результаты ординации все еще можно использовать, хотя некоторые элементы могут показывать неверное расположение в пространстве, нет доверия к деталям ординации; >20 – такую ординацию опасно интерпретировать, очень велика вероятность ошибки. (При стрессе в 35-40 расположение объектов по существу случайное с крайне слабой связью с исходными данными). В практической работе значение функции стресса обычно колеблется в районе 10-20.

Еще одним способом проверки результатов является тест Монте-Карло. Суть которого заключается в том, чтобы проверить насколько построенная ординация отличается от ординации случайного набора данных (см. рис. 7), т.е. есть ли в исходных данных какая-либо структура, которую и должна была уловить ординация. Если значение функции стресса для случайных данных совпадает с реальными данными, значит они не показали какой либо структуры (точнее, проведенная ординация не выявила структуру данных) и представление является случайным.

Таким образом, методы непрямой ординации позволяют определить структуру исследуемых объектов, даже если она нам изначально не известна. Существует возможность подобрать и оценить какие экологические параметры объясняют наблюдаемую ординационную картину. Однако при использовании формальных методов анализа экологических данных следует иметь в виду, что любой исключительно формальный анализ в той или иной степени оказывается “фальсифицированным” (Kershaw, Looney, 1985), далеким от реальности и зачастую трудно интерпретируемым биологически, поэтому результаты ординации требуют дополнительной проверки другими способами.

Предложенные методы ординации позволяют проследить влияние экологических факторов на состав растительности, проверить построенные классификации и выявить внутреннюю структуру данных. Методы прямой и непрямой ординации органично дополняют друг друга. Так, если заранее известно, что лишь несколько экологических факторов оказывает определяющие воздействие на состав растительности, то можно пользоваться прямыми методами ординации. Если же такой уверенности нет, то непрямая ординация позволит автоматически выделить оси с максимальной вариабельностью данных и позволит подыскать экологические факторы максимально коррелирующие с этими осями. В идеальном случае, все подходы должны давать приблизительно одинаковые результаты.

Кроме того, все описанные методы реализованы в разнообразных программных комплексах, что позволяет автоматизировать все вычисления, а это, в свою очередь, дает возможность обрабатывать большие объемы данных, что является просто необходимым на нынешнем уровне развития фитоценологии.

Голуб В.Б. Опыт использования градиентного анализа при обработке результатов эколого-ботанического профилирования // Бот. журн. – 1983. – Т. 68, № 2. – С. 257-261.

Ипатов В.С. О применении экологических таблиц для оценки типов леса // Вестник ЛГУ. Сер. биол. – 1964. – №21. – С. 150-152.

Ипатов В.С., Кирикова Л.А., Самойлов Ю.И. Некоторые методические аспекты построения экологических амплитуд видов // Экология, 1974. – № 1. – С. 13-23.

Краскел Д.Б. Многомерное шкалирование и другие методы поиска структуры // Статистические методы для ЭВМ. – М.: Наука, 1986. – С. 301-347.

Миркин Б.М., Наумова Л.Г., Соломещь А.И. Современная наука о растительности. – М., 2001. – 263 с.

О способах оценки экологических условий местообитаний по шкалам Л.Г. Раменского / В.Б. Голуб, Ю.П. Добрачев, Н.Ф. Пастушенко и др. // Науч. докл. высшей школы (Биологические науки). – М.: Высшая школа, 1978. – № 7. – С. 131-136.

Пузаченко Ю.Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях. – М., 2004. – 416 с.

Раменский Л.Г. Избранные работы. Проблемы и методы изучения растительного покрова. – Л.: Наука, 1971. – 335 с.

Уиттикер Р. Сообщества и экосистемы. – М.: Прогресс, 1980. – 325 с.

Цыганов Д.Н. Фитоиндикация экологических режимов в подзоне хвойно-широколиственных лесов. – М.: Наука, 1983. – 196 с.

Шитиков В.К., Розенберг Г.С., Зинченко Т.Д. Количественная гидроэкология: методы системной идентификации. – Тольятти, 2003. – 463 с.

Экологическая оценка кормовых угодий по растительному покрову / Л.Г. Раменский, И.А. Цаценкин, О.Н. Чижиков и др. – М., 1956. – 472 с.

Bray J.R., Curtis J.T. An ordination of upland forest communities of southern Wisconsin // Ecological monographs, 1957. – Vol. 27. – P. 325-349.

Clarke K.R. Non-parametric multivariate analyses of changes in community structure // Austral. J. Ecol., 1993. – Vol. 18. – P. 117-143.

Ellenberg H. Zeigerwerte der Gefasspflanzen Mitteleuropas. – Gottingen: Goltze, 1974. – 97 s.

Goodall D.W. Objective methods for the classification of vegetation. III. An essay in the use of factor analysis // Austral. J. Bot., 1954. – Vol. 2. – P. 304-324.

Hill M.O. DECORANA – a FORTRAN program for detrended correspondence analysis and reciprocal averaging. Cornell University. – Ithaca – N.Y., 1979. – 31 p.

Hill M.O. Reciprocal averaging: an eigenvector method of ordination // J. Ecol. 1973. – Vol. 61. – P. 237-249.

Hill M.O., Gauch H.G. Detrended correspondence analysis: an improved ordination technique // Vegetatio. 1980, – Vol. 42. – P. 47-58.

Jongman R.H.G., Ter Braak C.J.F., Van Tongeren O.F.R. Data analysis in community and landscape ecology. – Wageningen, 1987. – 299 p.

Kenkel N.C. Trends and interrelationship in boreal wetland vegetation // Can. J. Bot, 1987. – Vol. 65. – P. 12-22.

Legendre L., Legendre P. Numerical ecology. – Amsterdam: Elsevier Science BV, 1983. – 853 p.

McCune B., Grace J.B., Urban D.L. Analysis of Ecological Communities. – Oregon, 2002. – 285 p.

Minchin P.R. An evaluation of the relative robustness of techniques for ecological ordination // Vegetatio, 1987. – Vol. 67. – P. 1167-1179.

Pielou E.C. The interpretation of ecological data. A primer on classification and ordination. – Wiley – N.Y., 1984. – 263 p.

Prentice I. C. Non-metric ordination methods in ecology // Journal of Ecology, 1977. – Vol. 65. – P. 85-94.

Ter Braak C.J.F. Canonical community ordination. Part I: Basic theory and linear methods // Ecoscience, 1994. – Vol. 1. – P. 127-140.

Ter Braak C.J.F. Canonical correspondence analysis: a new eigenvector technique for multivariate direct gradient analysis // Ecology, 1986. – Vol. 67. – P. 1167-1179.