Модель круговорота азота

© 2004 Электронный журнал "Jahrbuch fur EcoAnalytic und EcoPatologic"
На главную страницу сайта
Сайт наш чаще посещай - будет выше урожай (Лозунг времен Н.С.Хрущева)

Приведено в приложении к книге "Количественная гидроэкология..."
Опубликовано: Крестин С.В., Розенберг Г.С. Двухмерная модель "цветения воды" в водохранилище равнинного типа // Изв. Самарского научн. центра РАН. 4. № 2(8). 2002. Стр. 276 - 279.

Модель трансформации азотосодержащих веществ Куйбышевского водохранилища

С.В. Крестин

Институт экологии Волжского бассейна РАН, г. Тольятти

Считается, что самым распространенным биогенным элементом в пресноводных водоемах является фосфор, на втором месте находится азот. Поэтому концентрации азота и фосфора в воде часто являются решающими при прогнозировании "цветения воды". Во многих работах (см., например, [Сердюцкая, 1984; Леонов, 1989; Леонов и др., 1991; Леонов, Цхай, 1995]) рассматриваются математические модели трансформации соединений азота, фосфора и кислорода в водной среде, а так же их взаимодействие с гидробионтами.

Ниже рассматривается еще одна оригинальная модель, опирающаяся на модели А.В. Леонова и описывающая трансформацию соединений азота в водной среде.

Модель включает в себя 17 переменных состояния водной среды C_i (i=1-17): соединения азота (биологические – в биомассах гетеротрофных бактерий BN, фитопланктона FN, простейших PRN, зоопланктона ZON; химические – в форме растворенного органического DON, аммонийного NH₄, нитритного NO₂, нитратного NO₃, детритного ND [i=1-9, соответственно]), соединения фосфора (биологические – в биомассах гетеротрофных бактерий BP, фитопланктона FP, простейших PRP, зоопланктона ZOP; химические – в форме растворенного органического DOP и минерального DIP; детритного PD [i=10-16, соответственно]) и содержание растворенного в воде кислорода O₂ (i=17).

Для оценки условий трансформации биогенных соединений в экосистеме водохранилища используется, так называемое, нульмерное приближение (или приближение полного перемешивания). При этом заведомо пренебрегают пространственной неоднородностью экологических процессов в водохранилище.

Модель экосистемы водохранилища задается уравнением общего вида:

d(C_iW)/dt = WR_i + Σ Q_j q_ji – Q C_i + Y_i ,

где R_i – скорость биохимической трансформации соответствующего соединения C_i, г/(м³ сут); W – объем водохранилища, м³; t – время, сут; Q_j и q_ji – расходы реки и боковых притоков и концентрации компонентов в них, м³/сут и г/м³, соответственно; Q – расход пропуска из водохранилища, м³/сут; Y_i – скорости выноса биогенных веществ в водоем со дна и с водосбора (без учета притоков; для O₂ эта переменная описывает реаэрацию и поглощение донными отложениями, г/сут.).

Изменение биомассы гидробионтов характеризуется выражением

R_i = (U_i – L_i – S_i) C_i – G_i ,

где i = 1-4 и 10-13 для компонентов N и P, соответственно; U_i, L_i, S_i – удельные скорости потребления веществ, выделения продуктов метаболизма и отмирания гидробионтов, соответственно, сут^-1; G_i – скорость выедания гидробионтов согласно схеме их трофических взаимодействий, сут^-1 (см., например, [Уморин, 1983].

Для каждой группы гидробионтов C_i задается ассортимент Pool_i взаимозаменяемых соединений N и P:

Pool_i = Σ d_ij C_j ,

где d_ij – коэффициенты предпочтения в потреблении субстратов, Σ d_ij = 1, 0 ≤ d_ij ≤ 1.

Общее выражение для удельных скоростей потребления задается уравнениями:

где K_i – максимальная скорость потребления субстратов сут^-1, скорректированная по температуре и освещенности.

Скорости потребления U_ij гидробионтами C_i отдельных соединений C_j задаются:

Нетрудно видеть, что удельные скорости потребления U_i представляют собой суммы скоростей потребления отдельных U_ij веществ:

U_i = Σ U_ij .

Скорости метаболических выделений гидробионтов L_i и их смертности S_i составляют определенную долю удельных скоростей потребления и задаются уравнениями:

L_i = R_i U_i ,
R_i = α_i1U_i / (1 + α_i2U_i) + 1 – α_i1/ α_i2 ,

S_i= V_i1 + V_i2 C_i / U_i ,

где α_i1, α_i2, V_i1, V_i2 – внутренние параметры модели.

Выражения для скоростей трансформации остальных соединений C_i, где i=5-9 и 14-17, имеют вид:

R₅ = K₅ C₉ – U₁ C₁ + C₃(L₃ – U_3,5) + L₂ C₂ + L₄ C₄ ,

R₆ = L₃ C₃ – U_2,6 C₂ – K₇ C₆ ,

R₇ = K₇ C₆ – U_2,7 C₂ – K₈ C₇ , R₈ = K₈ C₇ – U_2,8 C₂ ,

R₉ = C₃(S₃ – U_3,9) + S₂ C₂ + S₁ C₁ – K₅ C₉ + C₄(S₄ – U_4,9) ,

R₁₄ = K₆ C₁₆ + L₁₁ C₁₁ + L₁₃ C₁₃ – K₉ C₁₄ – U₁₀ C₁₀ + C₁₂(L₁₂ – U_12,14) ,

R₁₅ = K₉ C₁₄ – U₁₁ C₁₁ + L₁₀ C₁₀ ,

R₁₆ = C₁₂(S₁₂ – U_12,16) + S₁₁ C₁₁ + S₁₀ C₁₀ – K₆ C₁₆ + C₁₃(S₁₃ – U_13,16) ,

R₁₇ = p₁U₁C₁/(1 + p₂U₁) – H₁ K₇ C₆ – H₂ K₈ C₇ – H₃(K₁ C₁ + L₂ C₂ + L₃ C₃ + L₄ C₄) ,

где К_i – константы трансформации веществ, Н_i – стехиометрические коэффициенты, р_i – константа фотосинтетического процесса.

При описании кислородного режима учитываются температурные зависимости скоростей потребления O₂ при нитрификации и его выделения при фотосинтезе. В расчетах оцениваются затраты на окисление продуктов метаболизма гидробионтов и поглощение O₂ донными отложениями. Использована зависимость коэффициента реаэрации водной среды от скорости ветра, предложенная для водохранилищ [Bahks, 1975, цит. по: Бреховских, 1988] .

Значения максимальной скорости потребления веществ гидробионтами K_i0 корректируются по температуре и освещенности:

K_i = K_i0 R_Ti R_Ii ,

где i – индекс рассматриваемого гидробионта (изменяется от 1 до 4); K_i0 – оптимальное значение скорости потребления веществ; R_Ti и R_Ii – коэффициенты коррекции по температуре и освещенности соответственно.

Для описания температурной коррекции максимальных скоростей потребления веществ использована экспоненциальная функция:

где T – температура воды, ⁰C; A_ik – константы.

Температурная коррекция скорости трансформации детритных компонентов N и P, соответственно в DON и DOP, задается в модели линейной зависимостью:

K₅ = K₅₀ T , K₆ = K₆₀ T ,

где K₅₀ и K₆₀ – значения параметров при T = 1 ⁰C.

Температурная коррекция скоростей трансформации неорганических химических соединений осуществлялась в соответствии с зависимостью

K_i = K_i0 Ξ ^(T-20) ,

где i = 7-10 при описании химической трансформации NH₄ до NO₂, NO₂ до NO₃, DOP до DIP; Ξ – температурный коэффициент, равный 1.05; K_i0 – значения параметров при 20 ⁰C.

Зависимость коэффициента коррекции R_I2 от условий освещенности имеет вид [Леонов, Цхай, 1995]:

R_I2 = (e / K_l h₀) [ exp(-r_x) – exp(-r₁) ] ,

r₁ = I / I₀ , r_x = r₁ [ exp(-K_l h₀) ] ,

K₁ = K_a + K_b C₄ ,
I = I_a [ 1+ cos(2 π (t – t_p) / f ] ,

где t – время суток, I_a – среднесуточная освещенность, f – фотопериод, t_p=12 ч, I₀=350 кал/(см² сут); K_a, K_b и h₀ – внутренние параметры модели.

Для бактерий, простейших и зоопланктона коррекция соответствующих коэффициентов по освещенности не проводилась и R_I1 = R_I3 = R_I4 = 1.

Величина нагрузки Y_i в общем случае может быть представлена в виде:

Y_i = J_i Ω + ω E_i ,

где ω – длина (в м), Ω – площадь зеркала водохранилища (м²); J_i – поток вещества через межфазные поверхности, г/(м² сут); E_i – путевая нагрузка, связанная с поступлением с берегов, кроме учитываемых притоков, г/(м сут).

Для описания потока оседающего детрита используется следующее выражение:

J_i^out = -k C_i , i=9 и 16 ,

где k – скорость осаждения (гидравлическая крупность), м/сут.

В след за А.В. Леоновым [1989] считается, что величина потока взвешенного материала со дна в водную среду прямо пропорциональна скорости ветра V, м/с, и обратно пропорциональна глубине водохранилища H, м:

J_iⁱⁿ = b_i V / H, i=9 и 16 ,

Значение k = 2.0, b₉ = 6.4_*10^-3, b₁₆ = 0.1 определены при параметризации модели.

Поток O₂ через свободную поверхность водохранилища представлен в виде

J_iⁱⁿ = k_r (C_0i – C_i) , i=17 .

Здесь коэффициент переноса через границу воздух-вода, имеет вид

k_r = 0.728 V^1/2 – 0.317V + 0.037V² ,

а C₀₁₇ – содержание растворенного кислорода в воде при насыщении, рассчитываемое в зависимости от температуры [Леонов, 1989]:

C₀₁₇ = 14.61996 – 0.4042T + 0.00842T² – 0.00009T³.

В практике моделирования кислородного режима водных объектов процесс поглощения O₂ донными отложениями обычно воспроизводится в виде реакции нулевого порядка, так как в широком диапазоне концентраций скорость поглощения не зависит от содержания O₂ в воде [Бреховских, 1988; Мизандронцев, 1991]. Поэтому учитывается лишь температурная зависимость соответствующего потока O₂:

J_i^out = J_0i (1.09)^T-2 , i=17 .

Здесь J₀₁₇ – поток O₂ при T=20 ⁰C, который соответствует конкретному типу донных отложений и характеру окислительно-восстановительных реакций вблизи границы вода-дно. Величина этого потока принимается неизменной и определяется при параметризации модели.

Описанная выше модель достаточно громоздка. Поэтому для иллюстрации проанализируем меньшую по объему модель трансформации только азотосодержащих соединений.

В работах [Леонов, 1989; Леонов, Цхай, 1995] изучаются органический, аммонийный, нитритный, нитратный и дитритный азот, а так же взаимодействие этих форм азота с бактериями, фитопланктоном, простейшими и зоопланктоном.

В нашей модели ради простоты ограничимся рассмотрением взаимодействий только трех видов азотосодержащих соединений (NH₄, NO₂, NO₃) и фитопланктона. Здесь применен камерный подход, состоящий в том, что в водоеме исключается пространственная неоднородность и все компоненты считаются идеально перемешанными. Учтены следующие процессы взаимодействия. Аммоний солевой частично поглощается фитопланктоном, частично перерабатывается в нитриты. Некоторое количество нитритов преобразуется в нитраты. Нитраты поглощаются фитопланктоном. Кроме взаимодействия их друг с другом учитывается отток и приток воды и связанный с этим перенос компонентов. Все выше сказанное позволяет записать следующую систему дифференциальных уравнений:

N^'₁ = Q_ПРN₁^ПР/W – Q_ОТN₁/W + (S + M – (1 – δ)μ)νB – K₁N₁

N^'₂ = Q_ПРN₂^ПР/W – Q_ОТN₂/W + K₁N₁ – K₂N₂

N^'₃ = Q_ПР N₃^ПР/W – Q_ОТN₃/W + K₂N₂ – δμνB ,

где N₁, N₂, N₃ – концентрации, соответственно NH₄, NO₂, NO₃; K₁, K₂ – коэффициенты не консервативности для аммонийного и нитритного азота; S, M, μ – скорости осаждения, смертности и роста фитопланктона, ν – стехиометрический коэффициент, характеризующий содержание азота в единице сухого веса биомассы фитопланктона; δ – доля нитратного азота в потреблении азота фитопланктоном; Q_ПР, Q_ОТ – количество втекающей и вытекающей из камеры воды, W – объём камеры, B – концентрация фитопланктона (см. [Рекомендации по прогнозированию.., 1984]):

B = -b/a + (B₀ + b/a)exp(at/ε₁) ,

где:

a = ε₁(ρ+S+M+Q/W) , b = μ/H – ε₀(ρ+S+M+Q_ОТ/W)+Q_ПРε₁В_ПРФ/W ,

ρ, S, M – скорость респирации, осаждения и гибели фитопланктона, соответственно; ε₀ – коэффициент поглощения света водой при отсутствии фитопланктона; ε₁ – коэффициент поглощения света в результате развития фитопланктона; В₀ – начальная концентрация фитопланктона; В_ПРФ – концентрация фитопланктона в поступающей в камеру воде; H – средняя глубина камеры; t – время.

Введем обозначения:

β = B₀ – α; γ = (ρ+S+M+Q/W) .

Тогда: b/a = - α , Β₀ – b/a = B₀ – α = β , a/ε₁ = - γ и B = α + βexp(- γt) .

Решая уравнения системы, после несложных выкладок получаем:

N₁ = A₁ exp(-a₁t) + E₁ + F₁ exp(-γt) ,

где: a₁ = K₁ + Q_ОТ/W ,

N⁰₁ – начальная концентрация аммонийного азота.

N₂ = A₂ exp(-a₂t) + E₂ + D₂ exp(-a₁t) + F₂ exp(-γt) ,

где: a₂ = K₂ + Q_ОТ/W ,

N₂⁰ – начальная концентрация NO₂.

N₃ = A₃exp(-a₃t) + E₃ + D₃ exp(-a₁ t) – A₂ exp(-a₂ t) + F₃ exp(-γt) ,

где: a₃ = Q_ОТ/W ,

N⁰₃ – начальная концентрация NO₃.

Расчеты производились по однокамерной модели с шагом в 10 дней на общем промежутке времени в 1 год. Коэффициенты, при которых производились вычисления, приведены в следующей таблице:

Таблица 1.

Коэффициенты, при которых производились расчеты

K₁	0.207	H	30.0
K₂	10.0	B_O	0.000305733
Ρ	0.5	N⁰₁	0.001
M	0.5	N⁰₂	0.00002
S	0.6	N⁰₃	0.14
μ	0.02	Q_ОТ	0.503
ν*	0.08	Q_ПР	0.503
ε₁	9.0	W	6.642
δ	0.1

Параметры, отмеченные *, взяты из работы [Рекомендации по прогнозированию.., 1984], остальные получены экспериментально в ходе расчетов.

На вход камеры подавались концентрации, взятые из наблюдений, произведенных в 1988 г. на Приплотинном плёсе Куйбышевского водохранилища [Паутова, Номоконова, 1994]. В ходе расчетов выявилось хорошее совпадение данных, взятых из наблюдений с расчетными (см. рис. 1 - 4). На каждом рисунке оба графика нормированы на единицу, то есть максимальное значение как экспериментальных, так и теоретических данных равно единице.

1) Концентрация NH₄

2) Концентрация NО₂

3) Концентрация NО₃

4) Концентрация фитопланктона

Рис. 1-4. Зависимость нормированных концентраций ингредиентов от времени t
(1 – результаты моделирования, 2 – наблюдения)

Графики на этих рисунках состоят из достаточно сложных сочетаний "впадин" и "поднятий", как для кривых наблюдений, так и для расчетных кривых. Сам характер совпадений поведения экспериментальных и теоретических кривых свидетельствует о высокой степени количественной адекватности рассмотренной модели. Сезонная динамика концентрации фитопланктона (рис. 4), кроме того, демонстрирует качественную картину трех пиков "цветения": весеннего (незначительный), летнего и осеннего.

Дальнейшее совершенствование модели может идти, например, в направлении "корректировки" превышения расчетных значений над экспериментальными "поднятиями" и "впадинами".