Дальше К следующему разделу Назад К предыдующему разделу Начало К началу разделу Конец К концу разделу Список К оглавлению

2.2.4. Метод экспоненциального сглаживания

Метод экспоненциального сглаживания применяется для прогнозирования нестационарных временных рядов, имеющих случайные изменения уровня и угла наклона, и известен под названием метода Брауна.

В качестве основной модели ряда рассматривается его локальная аппроксимация в виде полинома невысокой степени p:

x(t) = a0(t) + a1(t) t + a2(t) t 2 + ...+ ap(p) t p + h ,

коэффициенты которого ai медленно меняются со временем.

Если, например, ограничиться линейной моделью, то коэффициенты a0(t) и a1(t) оцениваются

a0(t) = x(t) + b 2[ x*(t -1) - x(t) ] ,

a1(t) = a1(t -1) + a 2 [ x*(t -1) - x(t) ] ,

где a - параметр сглаживания в диапазоне 0 < a < 1; b = 1 - a ; x*(t -1) - предыдущее сглаженное значение. В качестве начальных значений оценок коэффициентов модели берутся

a0(0) = 4x(1) + x(2) - 2x(3) ; a1(0) = x(3) - x(1).

Таким образом, вычислительный процесс устроен как адаптивная процедура, в которой коэффициенты полинома пересчитываются по старым коэффициентам и новым данным с экспоненциально убывающими весами, причем наибольший вес приписывается последнему наблюдению. Процесс вычислений управляется двумя параметрами: порядком аппроксимирующего полинома p и параметром сглаживания a . В ходе вычислений строится сглаженный ряд, представляющий собой в каждый момент времени t прогноз по данным до момента (t - 1) включительно.

Выбор параметра сглаживания a представляет собой достаточно сложную проблему.Чем ближе параметр сглаживания к единице, тем больше влияние последних наблюдений и тем больше скорость убывания весов. Однако, если высокочастотная компонента ряда имеет достаточно большую дисперсию, не следует использовать большие значения параметра сглаживания из-за плохого качества прогноза.

Результаты экспоненциального сглаживания ряда NH4+, при p = 1 (линейная модель), представлены на рис. 2.7. Сглаживающая константа a = 0.224 была найдена путем минимизации ошибки прогноза на один шаг вперед, вычисленной по последней трети ряда.

 

Дальше К следующему разделу Назад К предыдующему разделу Начало К началу разделу Конец К концу разделу Список К оглавлению