АДЕКВАТНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ (вместо заключения)

Дальше

Назад

Начало

Конец

Список

АДЕКВАТНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ (вместо заключения)

По существу, мы все блуждаем в лабиринте,
Как в ранней юности, так и на склоне лет.
Куда же вы?.. Куда?! Мозгами пораскиньте!
Все ищут выхода. А выхода-то нет!

Из немецкой поэзии XVII века

Специфической чертой современного этапа развития экологии следует считать широкое внедрение различных методов математического моделирования, которое должно рассматриваться как расширение традиционного, естественнонаучного понятия "эксперимент". Более того, можно говорить о формировании относительно самостоятельной области экологических исследований со специфическими методами - математической экологии. Что же следует ожидать от математизации экологии? Прежде всего математические модели экосистем должны способствовать выполнению двух основных функций теории - объяснению и прогнозированию наблюдаемых в природе феноменов. При этом неизбежно возникает задача оценки соответствия этих моделей реальным экосистемам (Розенберг, Брусиловский, 1982; Розенберг, 1984; 1989). Однако говорить об адекватности моделей вообще, как о некотором едином и присущем всем моделям качестве, нельзя. Многозначность и размытость понятия "адекватность" (от лат. adaequatus - приравненный) всякий раз требует комментариев при обсуждении свойств той или иной модели. Поэтому имеет смысл ввести некоторые уточнения к этому достаточно емкому понятию.

В настоящее время много работ, посвященных вопросам оценки адекватности математических моделей изучаемым сложным системам, анализ которых позволяет различать гиосеологические и праксеологические свойства моделей (Гаспарский, 1978). Соответственно, далее будем говорить о собственно адекватности модели (качественная адекватность - соответствие отображения и модели структуры и механизмов функционирования экосистем) и о праксеологичности (количественная адекватность - применимость модели для практических действий: прогнозирования, управления и пр.). Подобное разделение обусловлено различиями технологий конструирования моделей, характером используемой информации, целями моделирования и пр.

Учитывая, что все многообразие математических моделей можно свести к четырем основным парадигмам (вербальной, функциолнальной, эскизной и имитационной; см. разд. 1.1.2), то для функциональных моделей целесообразно говорить только об их праксеологичности, так как в моделях типа "вход - выход" зачастую вообще не отражаются ни структура, ни механизмы функционирования экосистем. Такие модели могут быть полезными для практики в силу точности своих прогнозов, но они не адекватны реальным объектам в гносеологическом смысле. Для аналитических (эскизных) моделей, напротив, нельзя говорить о праксеологичности, поскольку при их построении исследователь сознательно идет на ряд упрощений исходной экосистемы (порою значительных) с тем, чтобы выделить наиболее существенные (с его точки зрения) компоненты и связи. Эти модели основаны только на априорной информации и призваны объяснять наблюдаемые в природе феномены; поэтому для аналитических моделей имеет смысл говорить лишь о гносеологической адекватности. Наконец, обе стороны адекватности как общей характеристики моделирования проявляются в имитационных моделях, где точность прогнозирования достигается за счет отображения в модели структуры и механизмов функционирования экосистем.

Критерии оценки и собственно адекватности, и праксеологичности весьма многочисленны и также могут быть разделены на два основных класса - внутренние и внешние. Для оценки праксеологичности моделей такое разделение достаточно очевидно: внутренние критерии основаны на той же информации: по которой строилась модель, а внешние - на новой. Для оценки собственно адекватности моделей различение критериев более сложное. Например, можно считать внутренними критериями теоретические предпосылки самой экологии (модель роста численности или биомассы некоторой популяции, приводящая к отрицательным значениям этих характеристик, должна быть признана неадекватной). В этом случае внешние критерии следует искать в области математики и математического анализа моделей экосистем. Так, нельзя признать адекватным объяснение случайности наблюдаемых колебаний численности некоторой популяции, если в математическую модель ее роста непосредственно введен случайный фактор; другое дело, если такое квазислучайное поведение возникает при анализе детерминированной математической модели (всякого рода турбулентности или "странные аттракторы").

Критерии праксеологичности моделей. Внутренними критериями праксеологичности моделей являются различные оценки точности классических регрессионных уравнений (см. выше, например, разд. 2.3.3, 3.2.2 и др.). Наиболее широкое распространение имеют:

средняя относительная ошибка (отклонение)

;

максимальная относительная ошибка (отклонение)

;

средняя квадратичная ошибка

;

"коэффициент несовпадения" Тейла

где x_i^(Э) - экспериментальное значение, x_i^(М) - значение, рассчитанное по функциональной модели, n - число экспериментальных значений, которые использовались для синтеза модели (см., например, Гильманов, 1978; Розенберг, 1989).

Недостатком этих показателей является субъективность выбора пороговых значений, превышение которых должно свидетельствовать о непраксеологичности модели. Другая особенность внутренних критериев, снижающая их эффективность, состоит в том, что они были созданы для решения задачи интерполяции, и при необходимости дать прогноз значений из другой области (задача экстраполяции) их результат оказывается крайне неточным. С этих позиций "доказательство" правильности теории или регрессионной зависимости только на основе того, что теоретическая кривая весьма близко проходит через экспериментальные точки, нельзя принимать серьезно.

Определение тех же показателей S₁, S₂, S₃, S₄ на новой информации, "свежих" экспериментальных точках, не использованных при синтезе модели, и составляет суть применения внешних критериев для оценки пригодности моделей. Для самоорганизующихся моделей эти критерии выступают в роли внешнего дополнения (Ивахненко, 1975; 1982). При постепенном усложнении модели внешний критерий проходит через минимум, что позволяет найти единственную для данного критерия оптимальную модель.

Подчеркнем, что выявление причин непраксеологичности модели требует привлечения оценки ее собственно адекватности. В частности, для имитационных моделей внутренние и внешние критерии праксеологичности используются на равных в процедурах анализа чувствительности (Шеннон, 1978; Schreiberg et al., 1978; Steinhorst et al., 1978), а ряд качественных критериев позволяет получить внутреннюю оценку собственно адекватности (Брусиловский, Розенберг, 1981).

Критерии адекватности моделей. Как уже отмечалось выше, о собственно адекватности математических моделей экосистем следует говорить в основном только для аналитических моделей, хотя некоторые черты объяснительной функции присутствуют и в других способах моделирования (в первую очередь, в имитационном).

В ранее опубликованной работе (Розенберг, Брусиловский, 1982) была подробно исследована адекватность модели пространственной и временной неоднородности развития сообществ с доминированием клевера ползучего (Trifolium repens) и райграсса многолетнего (Lolium perenne) и аналогичной по своей структуре модели аллелопатического взаимодействия видов. Взаимодействие популяций растений описывается традиционной моделью конкуренции Лотки-Вольтерра с учетом стимулирующего (соответственно, ингибирующего) действия одной популяции на другую. Внутренним критерием адекватности выступает факт неотрицальности фитомассы популяций в точках равновесия. На основе только этого критерия обе модели должны быть призваны внутренне адекватными и для дальнейшей оценки их адекватности следует привлекать внешние критерии.

В качестве внутренних критериев могут фигурировать списки факторов, задействованных в моделях (Брусиловский, Розенберг, 1981). Так, если F_X - список факторов, с помощью которых задается динамика некоторой экосистемы в имитационной модели, а F_Y - список факторов, использованных в самоорганизующейся модели той же экосистемы, то возможны четыре ситуации.

Ситуация 1. F_X Ì F_Y, т.е. в имитационной модели отсутствуют некоторые существенные факторы. Здесь и далее под существенными понимаются факторы, включенные ЭВМ (без субъективного выбора исcледователем) в оптимальную по сложности самоорганизующуюся модель, построенную по результатам натурных наблюдений над экосистемой. Таким образом, имитационная модель считается недоусложненной и признается внутренне неадекватной.

Ситуация 2. F_X É F_Y, т.е. в имитационной модели присутствуют "лишние" факторы (несущественные по результатам самоорганизации). Имитационная модель считается переусложненной, но может быть признана внутренне адекватной.

Ситуация 3. F_X U F_Y = Æ , т.е. в имитационной модели одновременно отсутствует часть существенных факторов и присутствует часть несущественных факторов. В этом случае имитационная модель одновременно является недо- и переусложненной по сравнению с соответствующей самоорганизующейся моделью и также должна быть признана внутренне неадекватной.

Ситуация 4. F_X = F_Y, т.е. списки факторов, характеризующих состояние экосистемы в имитационной и самоорганизующейся моделях, совпадают (фактически этой ситуации соответствует рассмотренный выше вариант сравнения аналитических моделей взаимодействия популяций растений). Имитационная модель должна быть признана внутренне адекватной.

Дальнейшая оценка адекватности моделей в ситуациях 2 и 4 должна осуществляться с привлечением внешних критериев.

Для аналитических моделей взаимодействия популяций внешним критерием адекватности можно принять анализ устойчивости точек равновесия модели (в этом случае "устойчивость" системы взаимодействующих популяций должна интерпретироваться как "наблюдаемость" феномена в природе). Такой анализ для модели системы "клевер - райграсс" (Розенберг, Брусиловский, 1982) позволил получить условия качественной адекватности модели, а для аллелопатического взаимодействия популяций точки равновесия оказались неустойчивыми. Учитывая, что явление аллелопатии реально существует, следует констатировать качественную неадекватность модели по внешнему критерию (при ее адекватности по внутреннему).

Таким образом, выбор самоорганизующегося моделирования в качестве внешнего критерия как для оценки праксеологичности моделей, так и собственно адекватности связан с целым рядом его особенностей. Построенная при минимальном вмешательстве исследователя только по эмпирическим данным самоорганизующаяся модель способна "выбрать" наиболее существенные для прогноза переменные (что способствует развитию интуиции исследователя). Это служит основанием для использования самоорганизации в качестве внутреннего критерия. С другой стороны, самоорганизующаяся модель, являясь наиболее объективной (без "навязывания" представлений исследователя о характере моделируемого явления), выступает в качестве авторитетного арбитра при сравнении моделей, построенных на дедуктивной основе, что позволяет использовать ее как внешний критерий.

В заключение можно сделать вывод о том, что для оценки как праксеологичности, так и собственно адекватности математических моделей экосистем приемлемое значение внутреннего критерия следует считать необходимым, а внешнего - достаточным условием на данном уровне знаний и в рамках имеющейся у исследователя информации.

Дальше

Назад

Начало

Конец

Список