Дальше К следующему разделу Назад К предыдующему разделу Начало К началу разделу Конец К концу разделу Список К оглавлению

ГЛАВА 2. КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

2.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ

Время идет, хоть шути - не шути,
Как морская волна вдруг нахлынет и смоет...

Булат Окуджава.

2.1.1. Общие представления о динамических рядах

Числовые данные, характеризующие процессы, находящиеся в постоянном изменении и движении, образуют ряды динамики. Чаще всего под динамическими рядами понимается хронологические (или временные) последовательности, хотя в принципе выражение "динамика" охватывает не только изменение во времени, но и любое другое изменение состояния под влиянием внешних условий (например, в пространстве).

Большие системы, к которым, как правило, относятся изучаемые экосистемы, функционируют и развиваются во времени и пространстве под действием внутреннего детерминизма и инерционности: сложившиеся объективные тенденции изменения параметров системы сохраняются в известной степени на перспективу определенного периода. Вместе с тем, элементы реальных больших систем находятся, во-первых, в условиях чрезвычайно сложного переплетения внутренних взаимосвязей и, во-вторых, под постоянным влиянием внешних, чаще всего случайных факторов, действующих нередко в непредсказуемом направлении. Поэтому прогнозирование поведения экосистем имеет смысл только в рамках вероятностных категорий. Иначе говоря, для ожидаемых событий могут быть указаны лишь вероятности их наступления, а относительно значений тех или иных величин приходится ограничиваться законами их распределения или другими вероятностными характеристиками.

Теоретической базой для анализа динамических рядов явилась теория случайных процессов (Колмогоров, 1941; Бартлетт, 1958; Андерсон, 1976; Свешников, 1968). Случайные процессы представляют собой семейство случайных функций X(t), зависящих от одного параметра, которым в большинстве случаев является время. Cовременная методика статистического анализа случайных процессов построена на постулате непрерывности динамической траектории. Однако на практике для преодоления вычислительных трудностей непрерывный ряд представляется таблично в виде дискретных численных последовательностей (даже если проводилась непрерывная запись изменения явления с помощью механических или электронных приборов).

Важными характеристиками случайного процесса являются математическое ожидание и дисперсия. Математическим ожиданием процесса X(t) является неслучайная функция mx(t), значение которой в момент времени t равно математическому ожиданию множества реализаций в соответствующем сечении t. Дисперсией случайного процесса является неслучайная функция Dx(t), значение которой также равно дисперсии реализаций сечения в каждый момент времени t.

Временной ряд стационарен, если порождающий его механизм не меняется при сдвиге во времени, а соответствующий случайный процесс достиг статистического равновесия. Это определение не вполне точно, однако выражает существо дела. Формально стационарный временной ряд определяется как такой случайный процесс, для которого математическое ожиданиие, дисперсия и ковариации между отдельными членами ряда случайно варьируют вокруг постоянного, не зависящего от времени уровня (так называемая "стационарность" в широком смысле, которая только и рассматривается для временных рядов):

mx(t) = const ; Dx(t) = const.

Простейшим примером стационарного временного ряда является "белый шум" - чисто случайный процесс, значения которого в различные моменты времени независимы и одинаково распределены.

В центре внимания исследователей находятся обычно общие закономерности, скрытые в эмпирических данных и отражающие внутреннюю структуру явления. Трендом (или тенденцией) называют неслучайную медленно меняющуюся составляющую временного ряда, на которую могут накладываться случайные колебания или сезонные эффекты. Это не вполне строгое понятие использует множество моделей и методов анализа динамики, в основе которых лежит разложение временного ряда на несколько компонент, одна из которых является в определенном смысле достаточно гладкой, отражая глобальную направленность процесса, а остальные компоненты характеризуют воздействие случайных факторов.

Большинство рядов динамики экологических показателей имеют тенденцию среднего уровня, т.е. они, по существу, нестационарны. Однако такие ряды могут быть легко преобразованы в центрированные стационарные ряды путем вычитания функции тренда (элиминирование тренда).

Во многих рядах динамики экологических систем можно наблюдать сезонные колебания под влиянием внешних факторов, действующих циклически с заранее известной периодичностью. Типичными примерами сезонности являются эффекты, связанные с астрономическими либо календарными причинами. Так, в ряду ежемесячных данных естественно ожидать наличие сезонных эффектов с периодом 12, в квартальных рядах - с периодом 4. В свою очередь, в информации, собираемой с интервалом 1 час, вполне могут возникнуть суточные эффекты с периодом 24. Некоторые исследователи обнаруживают многолетние циклы в компонентах биосферы разной регулярной периодичности (50, 18, 9 лет и др.) и связывают их с солнечной активностью (см. раздел 2.2.7). Существуют и другие квазипериодические зависимости значения случайной функции от предыстории (временного лага), позволяющие вычислить вероятность того, что некоторое будущее значение будет лежать в определенном интервале.

 
Дальше К следующему разделу Назад К предыдующему разделу Начало К началу разделу Конец К концу разделу Список К оглавлению