Дальше

Назад

Начало

Конец

Список

В рядах динамики нередко содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции, являющиеся причиной того, что аппроксимация тренда функциями полиномиального типа не дает удовлетворительного результата. Известный русский математик Е.Е.Слуцкий (1927), положивший начало анализу периодичностей, писал: "Наличие синусоидальных волн различных порядков, начиная с длинных, обнимающих десятилетия, продолжая циклами примерно от пяти до десяти лет длиною и кончая совсем короткими волнами, остается как факт, требующий объяснения". При этом им была доказана важная теорема, утверждающая, что для рядов динамики можно подобрать синусоиду (или несколько синусоид), которая будет с заданной точностью описывать колебания связанного временного ряда. Период (L) такой синусоиды для связанного ряда в зависимости от коэффициента автокорреляции пар соседних значений r₁ определяется по формуле:

Очевидно, если коэффициент автокорреляции r₁ = - 1, то L = 2 и при отрицательной связи соседних значений временного ряда вслед за точкой максимума должна следовать точка минимума. Если r₁ = +1, то L = ¥ ; иными словами, при абсолютной положительной связи соседних значений следует ожидать линейного характера изменения временного ряда (полное отсутствие поворотных точек). Наконец, если r₁ = 0, то L = 4, т.е. для несвязанного ряда длина периода будет равна четырем наблюдениям. Можно привести ряд иллюстративных примеров использования формулы Слуцкого для анализа связанных рядов динамики растительных экосистем (Розенберг,1984).

Цель гармонического анализа (Серебренников, 1948; Серебренников, Первозванский, 1965; Гренджер, Хатанака, 1972; Чеберкус, 1985) также состоит в определении основных синусоид, описывающих общие закономерности развития исследуемого явления. Как известно, с помощью преобразования Фурье любой ряд динамики можно представить в виде суммы конечного числа гармоник. Задача, по существу, сводится к аппроксимации процесса x(t) некоторым процессом

где А_о - математическое ожидание процесса x(t); A_k, B_k, w _k - неизвестные параметры, которые могут быть определены по методу наименьших квадратов (Вайну, 1977), с использованием формулы Парсеваля (Дженкинс, Ваттс, 1971) или по алгоритму МГУА (см. разд. 3.2.4)

Дальше

Назад

Начало

Конец

Список