Дальше К следующему разделу Назад К предыдующему разделу Начало К началу разделу Конец К концу разделу Список К оглавлению

3.2.4. Получение полиномиальной модели тренда с помощью комбинаторного алгоритма МГУА

Комбинатоpные алгоpитмы МГУА основаны на полном пеpебоpе всех возможных комбинаций членов полного полинома m-й степени. Число уравнений регресcии, которые можно получить, задавая нулевые значения тем или иным коэффициентам:

Так, при двух аргументах получим V2 = 31 уравнение, при трех - V3 = 534287, при четырех - V4 = 1023 уравнений и т.д.

Для "усечения" числа вариантов приходится использовать методы селекции. При выборе оптимальной структуры уравнения используется перебор аргументов группами (или попарно), причем коэффициенты определяются методом наименьших квадратов на обучающей выборке исходных данных, а полученный вариант модели оценивается по заданному критерию селекции на проверочной выборке данных.

При селектировании в качестве начального множества выбирается некоторое число 2r исходных аргументов, из которых генерируется (22(r-1) - 1) членов полного симметричного полинома. Из полученных уравнений отбирается r самых точных уравнений и к ним добавляется следующая "порция" исходных переменных. Далее снова просчитываются все возможные варианты частных полиномов и выбираются r самых точных уравнений регресcии и т.д. Описанный цикл повторяется установленное число раз и из ряда в ряд селекции проходит r наилучших уравнений.

C использованием описанного алгоритма для временного ряда NH4+ были получены следующие лучшие модели (число точек в обучающей выборке n1 = 100, в проверочной - n2 = 44; максимально допустимая сложность - 5):

Y(t) = 0.0279 t (arctg t)3 t0.5 + 0.0065 t e t/100;

Y(t) = 67.0983 e t/100 arctg t - 4.1196 ln t t0.5 + 150.6277 (сos t)/t + 0.1024 t sin t .

График модели R7 представлен на рис. 3.7.

 

Дальше К следующему разделу Назад К предыдующему разделу Начало К началу разделу Конец К концу разделу Список К оглавлению