Дальше

Назад

Начало

Конец

Список

Пусть имеется две группы числовых переменных X º (x₁ , ..., x_p) и Y º (y₁ ,..., y_m), причем предполагается, что Х – независимая переменная ("объясняющий признак") влияет на значения Y – зависимой переменной ("объясняемый признак"). В общем случае предполагается, что обе переменных измерены в количественных шкалах (интервальной, абсолютной или шкале отношений).

Необходимо найти такое значение E = x_крит, которое может трактоваться на используемом эмпирическом материале как некоторый порог толерантности. Синонимами термина x_крит являются "предельно допустимая или критическая нагрузка", "экологически допустимый уровень (ЭДУ) нарушающих воздействий" [Левич, 1994] и ряд других словоформ, которые подробно обсуждались в разделе 1.4.

На протяжении всей книги мы неоднократно обращались и будем обращаться к понятию “пороговости”, а в этом разделе покажем, как значение x_крит может быть получено с использованием несложного алгоритма анализа таблиц сопряженности 2´ 2, который в социологических исследованиях именуется как “детерминационный анализ”. Использованию этого метода для анализа антропогенных воздействий на пресноводные экосистемы посвящена серия статей коллектива авторов из Московского университета – В.Н. Максимова, Н.Г. Булгакова, А.П. Левича и др. [Замолодчиков с соавт., 1992; Булгаков с соавт., 1995; Левич, Терехин, 1997; Максимов с соавт., 1999, 2000а,б, 2001]. Эти публикации следует трактовать как первый серьезный (хотя и методологически не во всем бесспорный) вклад в разрешение сложных вычислительных проблем оценки границ между областями нормального и патологического функционирования природных объектов.

Основная концепция детерминационного анализа заключается в том, что роль функций традиционного регрессионного или факторного анализа выполняют правила, которые авторы метода возводят к силлогистике Аристотеля. Правило – это особый математический объект, представляющий суждение вида “Если A, то B” (или сокращенно A → B), где A, B – соответственно, объясняющий и объясняемый признаки.

Любое правило вида A → B всегда рассматривается вместе с двумя характеристиками:

• точностью Т = N(A,B)/N(A), равной доле случаев B среди случаев A (т.е. доле случаев, в которых правило действует безошибочно);
• полнотой Р = N(A,B)/N(B), равной доле случаев A среди случаев B (т.е. доле случаев, объясняемых данным правилом),

Рассмотрим теперь применимость детерминаций для оценки порога толерантности. Пусть X – нормируемый фактор среды, а Y – оценка экологического состояния. Предположим, что нам известны два числа: E = x_крит – значение пороговой нагрузки фактора, которое нам предстоит найти, и F = y_норм – пограничное значение на шкале Y, за пределами которой экологическое состояние оценивается как неблагополучное. В этих условиях корреляционное поле рассеяния всех n значений Y-X можно свернуть до стандартной таблицы сопряженности 2´ 2, в ячейках которой находятся частоты (количества измерений), соответствующие приведенным условиям:

Условия для Х и Y	Y ³ F	Y < F	Итого
X < E	a	c	a + c
X ³ E	b	d	b + d
Итого	a + b	c + d	n = a + b + c + d

В соответствии с этими обозначениями, точность детерминации “Из того, что X < E, следует Y ³ F” определяется по формуле

В общем случае, граница области экологически допустимых значений фактора двухсторонняя (вспомним, по ком звонят "уиттекеровские колокола"); следовательно, необходимо ввести две пороговые переменные E₁ и E₂. При этом меняются только столбец условий для X, первое из которых будет выглядеть как “X ³ E₂ или X £ E₁”, а второе – как “E₂ > X > E₁”, в то время как само правило и выражения для полноты и точности никаких изменений не претерпевают.

Естественно, что можно предложить достаточно большое (из соображений общности можно сказать "бесконечно большое") количество чисел-претендентов для пороговых значений E и F. Предлагается считать оптимальной такую величину Е, которой соответствует максимальное значение полноты Р при заданной нижней границе точности Т. Процедура поиска оптимального решения в детерминационном анализе использует технику полного перебора и сводится к следующему алгоритму:

• рассматривается правило A → B, где А = { E₁ ≤ x ≤ E₂} ;
• точность Т(E₁ , E₂) и полнота P(E₁ , E₂) правила A → B определяются как функции от нижней границы E₁ и верхней границы E₂ интервала X;
• задается число h, означающее нижнюю границу точности правила, которое должно получиться в результате проведения оптимизации;
• вычисляются функции Т(E₁ , E₂), P(E₁ , E₂), т.е. определяются точность и полнота для всех допустимых значения границ E₁ , E₂ интервала X;
• отбираются те правила, для которых Т(E₁ , E₂) ≥ h; если таких правил нет, это значит, что задача оптимизации при заданной величине порога h не имеет решения;
• если такие правила существуют, решением задачи оптимизации служит пара чисел E₁ , E₂, для которых P(E₁ , E₂) = max.

В то же время, используемый в детерминационном анализе алгоритм выбора наилучших границ интервала X с позиций классических методов оптимизации нельзя признать результативным. Расчеты по ДА-программе предполагают большую неопределенность конечного результата при практически неконтролируемой свободе выбора параметра условия h-порога точности Т.

Будем, например, искать экологически допустимый уровень (ЭДУ) концентрации минерального фосфора в условиях, описанных ниже в таб. 6.9, используя график полноты и точности для различных значений ЭДУ на рис. 6.5. Очевидно, что значение полноты всегда монотонно увеличивается по мере увеличения ширины диапазона Е₁-E₂, причем естественный максимум полноты Р_max = 100% достигается при полном охвате всей области варьирования. При этом можно выбрать широкое множество пороговых значений h для точности, которые субъективно могут показаться вполне приемлемыми:

• при h = Т = 60 – получаем P = 35.4 и ЭДУ = 0.023 мг/л;
• при h = Т = 53.1 – получаем P = 54.2 и ЭДУ = 0.036 мг/л;
• при h = Т = 50 – получаем P = 68.8 и ЭДУ = 0.054 мг/л и т.д.

Поэтому, целесообразнее осуществить постановку задачи поиска наилучшего решения в иной интерпретации без параметра h, сконструировав подходящий критерий безусловной оптимизации в виде функциональной комбинации Р и Т. Например, в теории конструирования библиографических информационно-поисковых систем проблема соотношения полноты и точности (именно оттуда социология заимствовала эти понятия) исследовалась с начала 60-х годов [Аветисян, 1973; Селтон, 1973]. В частности, там широко используется [Попов, 1981, URL] критерий релевантности выдачи документов

n = (Р*Т)^0.5 ,(6.40)

Сформируем по результатам мониторинга сообществ зообентоса на малых реках Самарской области несколько выборок, содержащих сопряженные значения наблюдений пар признаков, один из которых (гидробиологический) считается объясняемым, а другой (гидрохимический) – объясняющим.

Найденные значения порогов толерантности по БПК₅ (менее 4.02 мг/л) и концентрации фосфатов (менее 0.036 мг/л) оказались весьма близки соответствующим значениям ПДК для водоемов рыбохозяйственного назначения (см. табл. 3.1). Что касается ЭДУ растворенного кислорода (между 89 и 119%), то можно предположить сильное влияние на его величину характера распределения использованных выборок.

Дальше

Назад

Начало

Конец

Список